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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Devoir Maison...comportement Asymptotique d'une fonction

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 25.02.2008, 16:44

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Mina_Horse

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J'ai traité la majoriter des question de l'exercice ci-desou. Je vous ais égélement mis mes réponces.

Citation
soit la fonction f définie, sur IR-{-2}, par:
f(x)= (-x²+3x+3)/(x+2)
et C sa courbe représentative dans un plan rapporté un repère orthonormal (O;i,j).

1° a) Déterminer les limites en +∞ et -∞


J'ai
lim (+oo) f(x) = -∞
lim (-oo) f(x) =+∞

Citation
b) Déterminer les limites en -2.
Quelle est la conséquance graphique du résultats obtenu?


Lim (-2+) f(x) = -∞
Lim (-2-) f(x) = +∞

On a donc une asymptote verticale d'équation x=-2.

Citation
2°) Déterminer des rééls a, b et c tels que, pour tout x ≠ -2 , on ait:
f(x)= ax+b+c/(x+2)
En déduire que C a une asymptote oblique en +∞ et en -∞.


Coéfitients:
a=-1
b=5
c=-7

On a une asymptote oblique en +∞ et -∞ d'équation y=-x+5

Citation
3°) Calculer la dérivée de f et étudier les variations de f .
Dresseer le tableau des variations, complété par les limites trouvées dans la question 1°).


La dérivée j'ai:
f'(x)= (-3x²+2x+9)/(x+2)²

Et le tableau j'ai:
-∞ → -2: décroissant
-2 → -1.5: décroissant
-1.5 → 2 : croissant
2 → +∞: décroissant

lim:
-∞=+∞
-2-=+∞
-2+=-∞
+∞=-∞

Valeurs extrèmes:
f(-1.5 )=-7.5
f(2)=1.25

Citation
4° a) Déterminer les coordonées du point d'intersection S des deux asymptotes.
b) Démontrer que S est le centre de symétrie de C.
c) Construire C et ses asymptotes dans le repère (O;i,j)

Le 4°)a et b) j'y arrive pas le c) est fait.


Comment puis-je faire pour ces deux questions le reste est-il juste?? icon_rolleyes
J'ai de gros doutes pour la dérivé et le tableau.

Merci.

modifié par : raycage, 26 Fév 2008 - 19:10


Mina_Horse
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Envoyé: 25.02.2008, 17:09

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kanial

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Salut mina_horse,

Tu fais bien de douter de ton tableau de variations, une fonction qui décroît de +∞ à +∞ c'est extrêmement louche...
Vérifie donc tes limites (en particulier celles en -2) et vérifie les points d'annulation de la dérivée, les tiens me paraissent très étranges.

Pour la 4-a) les deux aymptotes sont deux droites, comment trouve-t-on le point d'intersection de deux droites ? Pour la 4-b regarde bien dans ton cours ou dans ton bouquin, tu dois avoir une formule qui concerne le centre de symétrie (avec celles concernant la parité et l'imparité).


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 25.02.2008, 17:40

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Mina_Horse

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Citation
Pour la 4-a) les deux aymptotes sont deux droites, comment trouve-t-on le point d'intersection de deux droites ?


et ben auccune idée...

Citation
Pour la 4-b regarde bien dans ton cours ou dans ton bouquin, tu dois avoir une formule qui concerne le centre de symétrie (avec celles concernant la parité et l'imparité).


Ca oui je m'en souvien...


Mina_Horse
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Envoyé: 25.02.2008, 18:11

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kanial

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le point d'intersection que tu cherches est situé à la fois sur la droite d'équation x=-2 et sur la droite d'équation y=-x+5. Quelle est l'abscisse de ce point, quel est alors son ordonnée ?


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Envoyé: 25.02.2008, 18:36

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Mina_Horse

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Ah
Abscisse = -2
Ordonnées = 7

Non

Et pour justifier
[ -(-2)+5]

Non?

Merci. icon_biggrin


Mina_Horse
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Envoyé: 26.02.2008, 14:03

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Mina_Horse

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J'ai terminer l'exo ce matin.
Impossible de trouver l'erreur pour le dérivé icon_frown
Merci pour ton aide Raycage


Mina_Horse
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Envoyé: 26.02.2008, 19:09

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kanial

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Ta dérivée est juste, ce qui est faux est qu'elle s'annule en -1.5 et 2.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 27.02.2008, 10:32

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Mina_Horse

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ok


Mina_Horse
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Envoyé: 27.02.2008, 17:31

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Mina_Horse

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Bon allors c'est ma qui devien chèvre....

ça fait 1 heure que j'essaille avec ces valeur qui annule...

j'ai
delta (b²-4ac)
soit -2²-4×-3×9 = 104

x1 (-b+√delta/2a)
(-(-2)+√104)/(2×-3) = -2.033006505
bref -2

et x2 (-b-√delta/2a)
(-(-2)-√104)/(2×-3) = 1.366339838
bref 1.4 ≈1.5.

Comprend pas...

et pour f'(x1)=15910.46999
seulement....



modifié par : Mina_Horse, 27 Fév 2008 - 17:36


Mina_Horse
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Envoyé: 27.02.2008, 18:22

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Mina_Horse

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Avant j'avais


(Super code LaTex!)


Mina_Horse
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Envoyé: 27.02.2008, 19:08

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kanial

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Oui d'accord tu as fait des approximations assez grossières c'est pour ça, en maths en général on n'aime pas les approximations (on laisse ça aux physiciens, chimistes, économistes et autres biologistes), quand tu as un résultat compliqué tu écris a ou b et tu l'encadres en fonction de tes besoins (ou alors tu le laisse écrit de manière littérale mais c'est plus long).
Mais tu n'as toujours pas corrigé tes limites autour de -2 (dans le tableau précédent, tu présentes une fonction décroissante de -∞ à ≈-7.5 ça ne t'intrigue pas ?)


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 28.02.2008, 09:06

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Mina_Horse

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Si


Mina_Horse
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