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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Suites, fonction logarithme.

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 23.02.2008, 01:33

Une étoile
Lagalère

enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 38

Status: hors ligne
dernière visite: 13.03.08
Bonjour, cet exercice, me pose un petit souci:

Partie A;
Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]1; + infini[ par: f(x)= x/ ln(x).
1/ a) Déterminer les limites de la fonction f en 1 et en + infini.
b) Etudier les variations de la fonction f.
2/ Soit (u(n)) la suite définie par u0= 5 et u(n+1)= f(u(n)), pour tout entier naturel n.
a) On a tracé la courbe représentative C de la fonction f sur la figure donnée en annexe (ci-dessous):
http://i46.servimg.com/u/f46/10/06/63/69/sans_t11.jpg
Construire la droite d'équation y=x et les points M1 et M2 de la courbe C d'abscisses respectives u1 et u2.
Proposer une conjecture sur le comportement de la suite (u(n)).
b) Démontrer que, pour tout entier naturel n, on a u(n)>= e (on pourra utiliser la question 1/ b)).
c) Démontrer que la suite (u(n)) converge vers un réel l de l'intervalle [e; + infini[.
Partie B;
On rappelle que la fonction f est continue sur l'intervalle ]1; + infini[.
1/ En étudiant de deux manières la limite de la suite (f(u(n))), démontrer que: f(l)= l.
2/ En déduire la valeur de l.

Pour la 1/ a), j'ai trouvé que
lim f(x)= + infini.
x->1
lim f(x) en + infini= Forme Indéteminée, de la forme "+ infini/ + infini" mais, je n'arrive pas, à la 'transformer', pour déterminer la limite.

Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'apporter, sachant que toute aide est la bienvenue.



modifié par : Lagalère, 13 Mar 2008 - 00:41


"Il est plus aisé d'être sage pour les autres que pour soi-même" (La Rochefoucauld).
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Envoyé: 23.02.2008, 02:08

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Salut lagalère,
quelles limites as-tu dans ton cours en ce qui concerne ln ? Laquelle pourrais servir ici ?
Pense à remettre l'image...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 23.02.2008, 08:38

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Et regarde cette fiche pour représenter graphiquement les premiers termes d'une suite (c'est un lien)
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