Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
Fin 

Fonctions, suites, équivalents et limites...

- classé dans : Suites & séries

Envoyé: 21.02.2008, 02:17

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08
Bonjour, j'ai un exercice un peu difficile à faire, j'aimerais avoir de l'aide dessus.
Voici l'énoncé,

1) Soit une fonction continue sur de limite en .
Montrer qu'il existe tel que pour .

En déduire que est bornée sur (on pourra montrer, en justifiant les écritures, que pour tout avec ).


Dans la suite, on considère , fixé, et on pose

,

2)a) Trouver un équivalent et la limite de lorsque et lorsque .
En déduire un prolongement par continuité de en 0 (noté encore ).
b) En déduire que est bornée sur (utiliser la question 1).
c) On pose . Montrer que

3) On pose pour . Etudier les variations de g.
4) Soit , et tel que .
a) Montrer que, pour ,


b) En déduire qu'il existe un constante telle que


c) On pose
Montrer que quand tend vers .


donc,
1) J'ai écrit,
Soit une fonction continue sur de limite en
On choisit
Il existe donc tel que pour tout ,



d'où
c'est ça?
bon après j'ai dit que était un majorant de et que 0 était un minorant de donc elle est bornée.
2)a Pour l'équivalent en 0, j'ai trouvé : n
La limite en 0 est n

Pour l'équivalent en l'infini, j'ai trouvé :
La limite en l'infini est 0

J'ai déduit le prolongement par continuité de en 0 par
b) il faut que je réponde à la question 1), mais comme est continue sur et admet une limite nulle en , alors on déduit qu'elle est bornée sur
c) ça me parrait evident mais je n'arrive pas à le montrer

3) pas de problème
4) je n'y arrive pas















modifié par : raycage, 21 Fév 2008 - 19:02
Top 
 
Envoyé: 21.02.2008, 19:14

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Salut bourasland,
pour la première question ça m'a l'air juste, mais pour montrer que la fonction est bornée tu te trompes 1+|l| n'est un majorant que sur [,+∞] et 0 n'a aucune raison d'être minorant...
c'est ok pour le 2a et le 2b, pour le 2-c, le sup de |fn| est plus grand que toute valeur fn(x) donc si tu trouvais une valeur de fn qui tend vers +∞ quand n tend vers +∞ tu aurais démontré ce que tu cherches...
Peux-tu nous donner les résultats que tu trouves au 3 histoire qu'on ait pas à le refaire...

modifié par : raycage, 21 Fév 2008 - 19:14


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 21.02.2008, 19:28

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08
donc pour la 3) j'ai trouvé

pour ou


voilà icon_smile (long à faire le tableau)
Top 
Envoyé: 21.02.2008, 19:39

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Le 4-a) n'est pas si dur, il suffit de comparer (1-e-a)² et (1-e-x)² ...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 21.02.2008, 19:44

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08
ba déjà, si et , alors
, mais est ce que c'est utile?

modifié par : Bourasland, 21 Fév 2008 - 19:45
Top 
Envoyé: 21.02.2008, 20:00

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
non ça ce n'est pas utile, mais tu sais que x≥a, donc tu peux comparer (1-e-x)² et (1-e-a)².
regarde bien ce que vaut g(nx)/n...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 21.02.2008, 20:06

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08



modifié par : Bourasland, 21 Fév 2008 - 20:07
Top 
Envoyé: 21.02.2008, 20:08

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08
Top 
Envoyé: 21.02.2008, 20:10

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08
et donc on a




modifié par : Bourasland, 21 Fév 2008 - 22:15
Top 
Envoyé: 21.02.2008, 20:12

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
tu t'es trompé quelque part dans ton dernier message, il ne te reste plus qu'à faire la comparaison que je t'ai réclamé...

Tu es en quelle classe / section exactement ?


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 21.02.2008, 20:15

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08
Maths sup PCSI, je sais j'ai un peu de mal...
Top 
Envoyé: 21.02.2008, 22:06

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08
eh bien
non?

modifié par : Bourasland, 21 Fév 2008 - 22:14
Top 
Envoyé: 21.02.2008, 22:53

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Oui, en passant à l'inverse et en multipliant par ce qu'il faut tu retomberas sur ce que tu cherches...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 21.02.2008, 23:02

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08
OK c'est bon j'ai trouvé pour la 4)a
Top 
Envoyé: 22.02.2008, 00:00

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
pour le 4-b utilise le fait que g est majorée sur ensr.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 22.02.2008, 00:37

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08
c'est bon, je crois que j'ai trouvé

c'est ça?
Top 
Envoyé: 22.02.2008, 03:06

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Oui ça ressemble à ça, pour la c), il s'agit juste d'utiliser le résultat de la question b...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 22.02.2008, 15:02

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08
donc j'écris que:





d'après le théorème des gendarmes on a


or


Donc
Top 
Envoyé: 22.02.2008, 19:11

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
ouh la, il faudrait que tu revoies ce qu'est un petit o, il ne suffit pas que les deux convergent vers la même limite...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 22.02.2008, 23:12

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08
u est négligeable devant v s'il existe une suite telle que

,
mais après comment fait t'on?
tend bien vers 0 en ?
Top 
Envoyé: 23.02.2008, 01:51

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Oui Vn tend vers 0 mais ce qu'on te demande en fait c'est de préciser comment elle tend vers 0 et notamment si elle tend plus vite que 1/n² vers 0, donc si n²Vn tendait vers 0 ce serait pas mal...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 23.02.2008, 12:53

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08




D'après le théorème des gendarmes, on a

d'où


modifié par : Bourasland, 23 Fév 2008 - 12:55
Top 
Envoyé: 23.02.2008, 13:59

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
ok c'est bon, si il y a des trucs que tu as mal compris ou si tu as des questions sur cet exercice, n'hésite pas à demander.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 23.02.2008, 14:58

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08
OK , merci beaucoup pour votre aide !
Top 
Envoyé: 24.02.2008, 15:41

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08
euh si, ya un truc qui n'est pas encore clair pour moi.

ou ?

parce que on ne le trouve qu'en fait le changement de variable , mais est ce qu'on a vraiment le droit de transformer une fonction pour calculer sa limite?

et puis si on fait ça:

on pose

et la limite en de fait

donc la limite de en est égale à

donc la limite de en est , non?

De plus sur , il donne et sur ma elle donne aussi , alors qui a raison?


donc c'est quoi la limite? ou icon_confused



Top 
Envoyé: 24.02.2008, 16:32

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
La limite est -1, tu as parfaiement le droit de faire un changement de variable pour trouver la limite, puisque la limite de f(x) quand x tend vers 0 est la même que la limite de f(1/x) quand x tend vers +∞.

modifié par : raycage, 24 Fév 2008 - 18:06


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 24.02.2008, 17:22

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08
OK
mais pour quoi alors on doit montrer qu'on peut faire un prolongment par continuité par ?
ya une erreur dans l'énoncé? (ça m'étonnerais beaucoup de la part de mon prof...)
Top 
Envoyé: 24.02.2008, 18:12

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
ouh la je crois que je me suis encore emmêlé les pinceaux dans mon dernier mesage entre φ et :x->xln(1+1/x), mais ce que je t'ai dit n'est pas faux φ tend bien vers -1 en 0, il y aurait donc une erreur d'énoncé, qui n'est pas forcément si étonnante, ton prof a peut-être extrait ces questions d'un sujet de concours sans trop vérifier et les sujets de concours sont en général truffés d'erreurs... il faut s'y habituer.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
Top 
Envoyé: 24.02.2008, 18:22

Une étoile


enregistré depuis: janv.. 2008
Messages: 39

Status: hors ligne
dernière visite: 09.03.08
bon OK, merci... j'espère que c'est ça !
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier2
Dernier Total13134
Dernier Dernier
lKoyung
 
Liens commerciaux