Bonjour
Je cherche une solution au problème suivant:
d1 et d2 sont deux droites parallèles.
A, B et C sont trois points alignés sur une droite d3 sécante à d1 et d2.
A, B et C ne sont situés ni sur d1, ni sur d2.
Un point M varie sur d1.
(AM) coupe d2 en M'.
(BM) et (CM') se coupent en M''.
Montrer que M" varie sur une droite. (sauf un point à mon avis)
J'ai trouvé une solution analytique qui ne me satisfait pas.
Je pense qu'il s'agit de composée d'homothéties. Le théorème de Ménélaüs peut-être ...
Merci si vous avez une piste
En attendant que tu nous dises en quelle classe tu es, voici pour visualiser la droite solution : http://thierry....ra/lieu.html
"Attrape" le point M et déplace-le.
(Il y en aurait des choses à faire pour que ce forum soit encore plus convivial ...)
Salut
C'est exactement ce que j'ai fait.
J'ai trouvé que M" a une ordonnée de: (-ca+bc)/(c-ca-a+ab)
a, b et c étant les ordonnées respectives de A, B et C.
Comme xM a disparu de cette expression cela prouve bien que M" varie sur une parallèle à d1 http://img407.i...arallif6.jpg
M a comme ordonnée 1
Mais il doit y a avoir une autre solution...
C'est dans un livre de troisième: Maths 3° de l'IREM de Strasbourg chez Istra 1980 n°31 p 41
Sur le dessin il faut lire B au lieu de D. ça a bizarrement été modifié ...
Je ne vois pas de solution non analytique, ou alors démontrer qu'un vecteur M1"M2" (points définis par 2 positions de M") est colinéaire à un vecteur directeur de d1.
Cela reviendrait peut-être à utiliser les outils de la géométrie analytique sans l'avouer.
Le livre est pour les 3èmes de 1980 ... au niveau de la difficulté, cela n'a absolument rien à voir avec ce que l'on propose au 3ème d'aujourd'hui. En troisième en 85, j'ai étudié les équations cartésiennes de droites, ce que l'on apprend aujourd'hui aux élèves de 1ère S ... Par contre les équations réduites de droites sont bien au programme de seconde.
Bonjour
je pense avoir finalement établi qu'on passe de M à M" par une homothétie de centre B (qui est une homothétie de centre A suivie d'une homothétie de centre C) mais c'est bien long à écrire ici
Merci pour les réponses précédentes
Ok d'accord pour l'homothétie puisque le rapport BM"/BM est constant et que les 3 points sont alignés ...
Et il y a bien un théorème qui dit que la composée de 2 homothétie est une homothétie ...
Il me manque quelques éléments pour terminer la démonstration, notamment prouver qu'il y a une seconde homothétie de centre C ... (mais peu importe, ce n'est pas moi qui doit rendre l'exercice ).
Mais les homothéties n'étant plus au programme de seconde, à toi de savoir quelle solution te convient le mieux ...
salut
j'ai dû oublier de dire que je suis prof de maths ( en congé longue maladie encore pour 3 semaines) je me distrais comme je peux...
Au fait, l'an prochain en 3°, plus de vecteurs et plus de géométrie analytique (comme les calculs de distance en repère orthonormé) enfin ... il y a aura bien encore de quoi travailler
salut
je me mêle un peu tard à cette discussion très intéressante.Dans mes souvenirs,le produit d'homothéties n'a jamais été au programme de 3ème.je ne vois guère de solutions autres que l'analytique...
@+
Bonjour
En fait d'après le livre de 3° de 1980 cité plus haut, il y avait au programme : Propriété de Thalès, Multiplication d'un vecteur par un réel. Dans la leçon sur Thalès, les auteurs (IREM) avaient mis une partie "triangles homothétiques" mais la propriété à ce sujet était (je cite):
Deux droites d et d' se coupent en A.
deux parallèles coupent d en B, B et d' en B', C'
alors les 3 rapports AC/AB, AC'/AB' , CC'/BB' sont égaux (avec mesures algébriques)
Donc, effectivement les homothéties n'étaient pas au programme, seulement Thalès.
Pour en revenir à l'exercice, si on passe par les homothéties, c'est plus long et compliqué que par l'analytique et en plus, il faut tout de même placer un repère sur la sécante d3. Le plus dur est de prouver que centre de la composée des homothéties (de centres A et C) est bien B.
A+
(points définis par 2 positions de M") est colinéaire à un vecteur directeur de d1.
).
