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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
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Fonctions et suites

- classé dans : Suites & séries

Envoyé: 18.02.2008, 21:51

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Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour un exercie.
Voici l'énoncé,

Soit . On pose







1) a) Montrer que la fonction peut être prolongée par continuité en 0 en posant .
b) Etudier et en déduire que

2) Etudier et exprimer en fonction de .

3) On pose . Montrer que .
En déduire que converge (sans déterminer sa limite)

bon pour la question 1)a
Pour moi, on peut prolonger cette fonction en 0 en posant si,
mais ça n'est pas le cas
Où est le problème?

pour ce qui est de l'étude de , j'ai trouvé

mais je suis bloquer pour résoudre
Fau t'il dériver une seconde fois?

Pour la suite je n'est pas encore trouvé...
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Envoyé: 18.02.2008, 22:49

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kanial

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Salut bourasland,

Pour la 1-a), n'est pas égale à 0...

Pour déterminer la limite tu peux faire un changement de variable en 1/x, tu devrais ensuite reconnaître une limite connue...

Pour la 1-b), je ne suis pas convaincu de ta dérivation, je te laisse la revoir...

Pour la 2) c'est une simple étude de fonctions même si il y a un paramètre en plus (n).
On verra la suite plus tard...







modifié par : raycage, 18 Fév 2008 - 23:05


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 19.02.2008, 00:01

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Bon pour la limite en 0
En posant
On ne trouve toujours pas
On trouve toujours
Or ça n'est pas ce que l'on veut car on veut poser
Pour cela il faut que la limite en 0 soit nulle, non?

Pour ce qui est de ma dérivée je ne vois pas où est le problème...
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Envoyé: 19.02.2008, 00:17

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kanial

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oui excuse-moi je ne me suis pas bien exprimé, je voulais dire que la limite de xln(1+1/x) quand x tend vers zéro n'est pas nulle, ce que tu sembles dire. Normalement, en faisant ce changement de variable on s'en aperçoit...


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Envoyé: 19.02.2008, 01:27

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Ok oui c'est bon, on trouve bien
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Envoyé: 19.02.2008, 01:40

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bon après j'ai étudié et j'ai trouvé,

c'est bien ça?
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Envoyé: 19.02.2008, 12:18

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Oui c'est ça, et pour l'étude de φ où en es-tu ?


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Envoyé: 19.02.2008, 12:22

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bon pour c'est ça puisque j'ai bien trouvé
Par contre je n'arrive pas très bien à faire le lien entre et , je sais que converge vers 0 mais après....
Mais comme , par passage à la limite on trouve,

c'est ça ? (mais on nous demande de ne pas determiner la limite donc....)
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Envoyé: 19.02.2008, 12:54

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Ce n'est pas la convergence de (Un) que tu cherches mais celle de (Mn). Regarde bien ce que la question 1-b) peux t'apporter...


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Envoyé: 19.02.2008, 13:09

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et bien avec la question 1)b on peut écrire que,
, non?
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Envoyé: 19.02.2008, 13:28

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oui et qu'en déduis-t-on concernant (Mn), car c'est (Mn) qui nous intéresse ?


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Envoyé: 19.02.2008, 13:32

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et bien cela veut dire que
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Envoyé: 19.02.2008, 13:33

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euh je reviens dans 2h environ a+
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Envoyé: 19.02.2008, 13:41

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oui et Mn+1 ≤ Mn ça veut dire que la suite (Mn) est ...

modifié par : raycage, 19 Fév 2008 - 13:41


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Envoyé: 19.02.2008, 17:47

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Donc la suite est décroissante
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Envoyé: 19.02.2008, 18:05

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que te manque-t-il pour savoir qu'elle est convergente ?


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Envoyé: 19.02.2008, 18:13

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Il faut qu'elle soit majorée ou minorée
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Envoyé: 19.02.2008, 18:23

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majorée ou minorée ? Quel est le terme général de cette suite, que peut-on en dire ?

modifié par : raycage, 19 Fév 2008 - 18:24


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Envoyé: 19.02.2008, 18:33

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le terme général?
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Envoyé: 19.02.2008, 18:39

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Est-ce que (Mn) doit être minorée ou majorée pour que l'on puisse dire qu'elle converge ?
Que peut-on dire de Mn ?


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Envoyé: 19.02.2008, 18:40

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il faut qu'elle est une limite finie
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Envoyé: 19.02.2008, 18:45

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ça c'est ce qu'on cherche à démontrer... (converger et admettre une limite finie c'est la même chose)
Je reprends :
On veut montrer que (Mn) est convergente, on sait qu'elle est décroissante, que nous manque-t-il pour affirmer qu'elle est convergente ?


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Envoyé: 19.02.2008, 19:26

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eh bien il faut qu'elle soit minorée non?

modifié par : Bourasland, 19 Fév 2008 - 19:34
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Envoyé: 19.02.2008, 19:32

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oui et au vu de l'expression de Mn ne peux-tu pas minorer par quelquechose d'assez simple ?


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Envoyé: 19.02.2008, 19:37

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par exemple ?
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Envoyé: 19.02.2008, 19:42

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Non tu dois minorer par quelquechose qui ne dépend pas de n (et puis j'ai dit un truc simple ...)


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Envoyé: 19.02.2008, 19:47

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ah oui ba
car
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Envoyé: 19.02.2008, 19:57

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Oui ! Du coup à moins que tu aies d'autres questions ton exercice est fini...


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Envoyé: 19.02.2008, 20:07

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OK eh bien merci beaucoup pour votre aide !
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