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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

3 inéquations et valeur absolue

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 08.02.2008, 05:30



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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour résoudre les inéquations ci-dessous. Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance pour vos conseils.:)

a) 5x – 3 ÷ 2 + 2x – 1 ÷ 3 x – 4+ 1 ÷ 6

(je ne sais pas vraiment pas )



b) ( x – 1 )² ≤ 9


(x-1)² ≤ 9

- √9 ≤ x-1 ≤ √ 9

-3 ≤ x-1 ≤ 3

-3+1 ≤ x-1+1 ≤ 3+1

-2 ≤ x ≤ 4

Est-ce correcte?


c) 2 | x – 1 | ≤ x + 3

2 (x-1) ≤ x + 3
x ≤ 5

Est-ce correcte ?
Merci







modifié par : Thierry, 11 Fév 2008 - 23:44
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Envoyé: 08.02.2008, 09:15

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Thierry

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Salut missmarion,
A l'avenir, s'il-te-plaît, choisis des titres plus évocateurs que "problème math".
missmarion


b) ( x – 1 )² ≤ 9


(x-1)² ≤ 9

- √9 ≤ x-1 ≤ √ 9

-3 ≤ x-1 ≤ 3

-3+1 ≤ x-1+1 ≤ 3+1

-2 ≤ x ≤ 4

Est-ce correcte?

Oui c'est correct. La méthode est astucieuse, car à ce stade de l'année scolaire, je suppose qu'il s'agissait de te faire faire une factorisation suivie d'un tableau de signes ....


Thierry
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Envoyé: 08.02.2008, 09:21

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Thierry

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missmarion

a) 5x – 3 ÷ 2 + 2x – 1 ÷ 3 x – 4+ 1 ÷ 6

(je ne sais pas vraiment pas )
Et bien moi non plus étant donné que je ne vois pas d'inéquation dans ce que tu as écris. Redonne nous l'énoncé en faisant également bien attention aux parenthèses pour qu'il n'y ai pas d'ambigüités de calculs.

missmarion

c) 2 | x – 1 | ≤ x + 3

2 (x-1) ≤ x + 3
x ≤ 5

Est-ce correcte ?

Non.
| x – 1 | pourra s'écrire (x-1) seulement dans le cas ou x-1≥0 c'est à dire x≥1.
Quand x < 1, | x-1 | = -(x-1)
Tu dois donc résoudre 2 inéquations différentes selon que x est plus petit ou plus grand que 1. Dans tes exercices, tu as peut-être présenté ces équations sous forme de tableau ...

modifié par : Thierry, 08 Fév 2008 - 09:23


Thierry
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Envoyé: 10.02.2008, 05:41



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Je dois juste résoudre les inéquations mais je n'ai pas à faire le tableau de signe.

a) 5x – 3 ÷ 2 + 2x – 1 ÷ 3 ≤ x – 4+ 1 ÷ 6
( mon énoncé est présenté ainsi, je n'ai pas de parenthèse désolé)


b) ( x – 1 ) 2 ≤ 9
(x-1)2 ≤ 9
- √9 ≤ x-1 ≤ √9
-3 ≤ x-1 ≤ 3
-3+1 ≤ x-1+1 ≤ 3+1


c) 2 | x – 1 | ≤ x + 3
| x – 1 | pourra s'écrire (x-1) seulement dans le cas ou x-1 ≥ 0 c'est à dire x ≥ 1.
Quand x < 1, | x-1 | = -(x-1)
( Je n'ai pas compris comment je peux résoudre deux inéquations différentes...

Merci pour votre aide
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Envoyé: 10.02.2008, 10:09

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

Donc, en respectant les règles de prorité entre opérations, tu dois résoudre :



Tu "fais passer les x à gauche" et les "pas x à droite" du signe ≤

Tu mets les fractions au même dénominateur

Etc ....
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Envoyé: 10.02.2008, 11:04



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dernière visite: 12.02.08
Non les barres de fractions "/ " de sont pas exactement là :

(5x - 3 / 2 )+ (2x - 1 / 3 )≤ x - (4x + 1 / 6)

Je met tout sur le même dénominateur 6 :

(15x - 9 / 6 )+ (4x - 2 / 6 ) ≤ x - ( 4x - 1 / 6)
(15x + 4x -9 - 2 )/6 ≤ x - (4x + 1 / 6)
(19x - 11 / 6 ) ≤ 6x/6 - (4x + 1 / 6)
(19x - 11 / 6 ) ≤ (6x - 4x + 1 / 6)
(19x - 11 / 6 ) ≤ (2x + 1 / 6)

Ensuite (19x - 11 / 6 ) = 19x - 11 multiplier par 1/6
(je simplifie) = 6x - 11 /2

Enuite (2x + 1 / 6) = 2x + 1 multiplier par 1/6
( je simplifie ) = x + 1/ 3

Donc 6x - 11 /2 ≤ x + 1/ 3

Je ne sais pas si c'est juste mais bon j'ai essayer de simplifier au maximum.

Top 
Envoyé: 11.02.2008, 05:17



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dernière visite: 12.02.08
Pour la c) je dirai...

c) 2 | x – 1 | ≤ x + 3
2 | x -1| ≤ x + 3 équivaut à -x -3 ≤ 2 (x - 1) ≤ x+3.


et la a) je me suis trompée je crois...
a) (5x - 3 )/ 2 + (2x - 1) / 3 ≤ x - (4x + 1 )/ 6

(15x - 9 )/ 6 + (4x - 2 )/ 6 ≤ x - ( 4x – 1) / 6
(15x + 4x -9 - 2 ) /6 ≤ x - (4x + 1 ) / 6
(19x – 11) / 6 ≤ (6x - 4x - 1 ) / 6
(19x – 11) / 6 ≤ (3x - 1 ) / 6
19x - 11 multiplier par 1/6 ≤ 3x - 1 multiplier par 1/6
6x - 11 /2 ≤ x – 1 / 2

Qu'en pensez-vous ? :)
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Envoyé: 11.02.2008, 07:27

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Thierry

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missmarion
Pour la c) je dirai...

c) 2 | x – 1 | ≤ x + 3
2 | x -1| ≤ x + 3 équivaut à -x -3 ≤ 2 (x - 1) ≤ x+3.

Oui c'est une bonne idée, mais cela ne marche que si x+3 est positif, c'est à dire si x≥-3.
Au final tes solutions doivent être supérieures à -3. Tu devras éventuellement "raccourcir" ton ensemble de solutions ...

(pas le temps de lire le a ... désolé)


Thierry
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Envoyé: 11.02.2008, 13:51



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je ne sais pas comment faire...
j'ai beau refaire encore et encore je n'arrive pas à trouver au final les solutions supérieures à -3, je fait un blocage :(
Pouvez-vous m'aider encore svp ?
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Envoyé: 11.02.2008, 15:08

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Thierry

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dernière visite: 20.07.16
Bon ...
Reprenons plutôt la méthode de vendredi dernier qui me paraît quand même plus simple.


Dis-moi déjà si tu comprends les 2 lignes suivantes :

|x-1|=x-1 quand x ≥ 1
|x-1|=-(x-1) quand x ≤ 1

(Sinon regarde la définition de valeur absolue et dis-moi si tu comprends.)





modifié par : Thierry, 11 Fév 2008 - 15:15


Thierry
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Envoyé: 11.02.2008, 15:34



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oui là je comprend, c'est mon cours :)
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Envoyé: 11.02.2008, 15:41

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Thierry

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DONC (vite fait car je pars bosser) :
ton équation AVEC barres de valeurs absolues peut donc s'écrire de 2 manières différentes SANS barres de valeurs absolues selon que x est plus petit ou plus grand que 1.

Tu as donc 2 équations à résoudre séparément.

J'espère que c'est clair. Si oui, donne les solutions des 2 équations.


Thierry
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Envoyé: 11.02.2008, 16:40



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dernière visite: 12.02.08
2 |x-1| ≤ x + 3
-x-3 ≤ 2(x-1) ≤ x+3

-x-3 ≤ 2(x-1)
-x-3 ≤ 2x-2
-x-2x ≤ -2+3
-3x ≤ 1
x ≥ -1/3


2(x-1) ≤ x+3
-2x-2 2x-2 ≤x+3
2x-x ≤ 3+2
x ≤ 5
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Envoyé: 11.02.2008, 22:01

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Thierry

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Bon ... Je t'indique une méthode et tu en prends une autre ...

Bref, je reprends tes inéquations qui sont justes. Il faut donc que :

x ≥ -1/3 et x ≤ 5 et x ≥ -3

Donc S=[-1/3;5]

modifié par : Thierry, 11 Fév 2008 - 23:43


Thierry
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Envoyé: 11.02.2008, 23:06



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Oui désolé, mais je ne sais pas pourquoi tout à l'heure je bloquer avec ces 2 méthodes. Maintenant j'ai compris :


Dans le cas x ≥ 1
2 (x – 1 ) ≥ x+3
2x – 2 ≥ x + 3
2x – x ≥ 3 + 2
x ≤ 5
donc [1 ; 5]


Dans le cas x ≤ 1
2 ( 1 – x ) ≤ 3
2 – 2x ≤ 3
x ≥ -1 / 3
donc [ -1/3 ; 1 [

L’ensemble des solutions de l’inéquation 2 | x – 1 | ≤ x + 3 est S = [-1/3;5]


:) C'est tout juste ?
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Envoyé: 11.02.2008, 23:10

Cosmos
Zorro

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Oui les 2 résolutions donnent la même réponse S = [-1/3;5]
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Envoyé: 12.02.2008, 06:33



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oki
merci beaucoup :)
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