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Racine :: Le Math-Forum :: 1ère S :: Dérivées sujet de Dorka

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	Dérivées sujet de Dorka

Zorro	Envoyé: 07.02.2008, 21:50
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 9040 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.12	bonjour, j'ai besoin d'une petite aide pour l'exercice 2 : Exercice 1 : 1. I est un intervalle. Donner la définition d'une fonction f dérivable en a ∈ I. Une fonction est dérivable en un point a si le quotient tend vers une limite fini quand h tend vers 0. f(a+h) - f(a) / h 2. On considère la fonction f définie sur ]o ; +∞[ par f(x) = x + 2/x. En utilisant la définition de la question précédente justifier que f est dérivable en 2 et donner la valeur de f '(2). [(2 + h) + ((2/(2+h)) - (2 + 2/2 ) ] / h = [(2+h)2 + 2 - 3(2+h)]/(2+h) / h = (h2 + h)/[h(2+h)] Merci d'avance :) modifié par : Zorro, 07 Fév 2008 - 21:51


Zorro	Envoyé: 07.02.2008, 21:54
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 9040 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.12	Bonsoir, Toutes mes excuses Dorka ! Une erreur de manipulation, lorsque je réglais un souci d'affichage des expressions que tu as tapées, a eu comme résultat la suppresssion de ton sujet ! J'ai donc recréé un sujet avec ce que tu avais tapé.

Zorro	Envoyé: 07.02.2008, 22:29
Modératrice enregistré depuis: oct.. 2005 Messages: 9040 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.12	Si j'ai bien compris l'expression de f(x) on part donc de f(x) = x + (2/x) soit $2$f(x)\,=\,x\,+\, \frac{2}{\,x\, }$ Il faut donc caculer f(2) et f(2+h) $2$f(2)\, =\, 2\,+\, \frac{2}{\,2\,}\,= \,2\,+\,1\,=\,3$ $2$f(2+h)\, =\, 2+h\,+\, \frac{2}{\,2+h\,}\,=\,\frac{\,(2+h)^2\,+\,2\,}{2+h}\,=\,\frac{\,h^2+4h+6\,}{2+h}$ Donc $2$f(2+h)\,-\,f(2)\,=\,\frac{\,h^2+4h+6\,}{2+h}\,-3\, =\,\frac{h^2 + 4h + 6-3(h+2)}{2+h}$ $2$f(2+h)\,-\,f(2)\,=\, \frac{h^2 + h}{2+h}\, =\,\frac{h(h+1)}{h+2}$ Donc $2$\frac{f(2+h)\,-\,f(2)}{h}\,=\,\frac{\,h+1\,}{h+2}$ Pour trouver le nombre dérivé il faut donc chercher $2$ \lim_{h \rightarrow 0} (\frac{\,h+1\,}{h+2})$

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