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Probabilités ( sujet de bac )

- classé dans : Lois de probabilités

Envoyé: 06.02.2008, 17:23

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dernière visite: 30.04.08
Bonjour à tous . voilà j'ai une partie de sujet de bac à résoudre pour demain et il me reste un exo. ou j'ai eu un peu de mal :) Un exercice de proba. donc où j'aurais besoin de votre aide ( il est tiré d'un livre d'annal mais non corrigé ). Voici l'exercice en question.

une urne contient 5 boules noires et 5 boules blanches. On en prélève n successivement et avec remise, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On considère les deux évènements suivants :

- A : " On obtient des boules des deux couleurs "
- B : " On obtient au plus une boule blanche "

Questions :

1. a. Calculer la probabilité de l'évènement : " toutes les boules tirées sont de même couleur "

b. Calculer la probabilité de l'évènement : " on obtient exactement une boule blanche "

c. En déduire que les probabilités p(AinterB), p(A), p(B) sont :

P(AinterB) = (n)/((2)^n) p(A) = 1 - (1)/((2)^(n-1)) p(B) = (n+1)/((2)^n)

2. Montrer que p(AinterB) = p(A)p(B) si et seulement si 2^(n-1) = n+1

3. Soit (Un) la suite définie pour tout n entier naturel supérieur ou égal à deux par Un = 2^(2n-1)-(n+1).
Calculer U2, U3, U4
Démontrer que la suite (Un) est strictement croissante.

4. En déduire la valeur de l'entier n tel que les évènements A et B soient indépendants

Voilà l'exercice donc, j'aurais aimé avoir une aide sur celui-ci si vous avez quelques minutes à y consacrer. icon_confused
Merci.

modifié par : EltraiN, 06 Fév 2008 - 17:25
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Envoyé: 06.02.2008, 22:08

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je me suis quand même forcé à faire quelques questions tout seul,

J'ai une autre question à vous posez à tous. On nous à conseillé de faire un tableur pour s'entrainer.

il faut faire à l'aide d'un tableur : "conjecturer l'existence n >(ou egal) à 2 tels que p(AinterB) = p(A) x p(B)

ET

Présenter la suite (Un) à l'aide d'un tableur ou d'un grapheur. Conjecturer les sens de variation et la limite de (Un)

Donc voilà pour les pro en excel si vous pouviez m'aider :)
Merci.

modifié par : Thierry, 22 Fév 2013 - 14:21
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Envoyé: 07.02.2008, 17:03

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dernière visite: 15.03.08
Pour la 3.

Il faut calculer u2 u3 et u4.
Comment faut-il faire ?

On a Un= 2 (n - 1) - (n+1) avec n = 2
Ok mais pour calculer U1 il faut prendre comme valeur n = 1 ou n = 2 ?

modifié par : Sufodia, 07 Fév 2008 - 17:19
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Envoyé: 07.02.2008, 22:52

Cosmos
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dernière visite: 10.01.16
Une erreur d'énoncé recopiée plusieurs fois sur le site cité par WIWIWI !

La suite (Un) est croissante et non décroissante ...

http://img240.imageshack.us/img240/6830/suite1zw7.jpg

modifié par : Zorro, 07 Fév 2008 - 23:07
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Envoyé: 07.02.2008, 22:57

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Les formules sous Excel

http://img163.imageshack.us/img163/5526/suite2kx1.jpg


la valeur de n étant dans la colone à gauche de là où on va calculer Un, alors n-1 est bien = la colonne de gauche - 1

Elever à la puissance s'écrit ^(...) donc on traduit 2n-1 par 2^(A... - 1)

modifié par : Zorro, 07 Fév 2008 - 23:05
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