Probabilités ( sujet de bac )

Bonjour à tous . voilà j'ai une partie de sujet de bac à résoudre pour demain et il me reste un exo. ou j'ai eu un peu de mal Un exercice de proba. donc où j'aurais besoin de votre aide ( il est tiré d'un livre d'annal mais non corrigé ). Voici l'exercice en question.

une urne contient 5 boules noires et 5 boules blanches. On en prélève n successivement et avec remise, n étant un entier naturel supérieur ou égal à 2. On considère les deux évènements suivants :

A : " On obtient des boules des deux couleurs "
B : " On obtient au plus une boule blanche "

Questions :

a. Calculer la probabilité de l'évènement : " toutes les boules tirées sont de même couleur "

b. Calculer la probabilité de l'évènement : " on obtient exactement une boule blanche "

c. En déduire que les probabilités p(AinterB), p(A), p(B) sont :

P(AinterB) = (n)/((2)^n) p(A) = 1 - (1)/((2)^(n-1)) p(B) = (n+1)/((2)^n)

Montrer que p(AinterB) = p(A)p(B) si et seulement si 2^(n-1) = n+1
Soit (Un) la suite définie pour tout n entier naturel supérieur ou égal à deux par Un = 2^(2n-1)-(n+1).
Calculer U2, U3, U4
Démontrer que la suite (Un) est strictement croissante.
En déduire la valeur de l'entier n tel que les évènements A et B soient indépendants

Voilà l'exercice donc, j'aurais aimé avoir une aide sur celui-ci si vous avez quelques minutes à y consacrer.
Merci.

je me suis quand même forcé à faire quelques questions tout seul,

J'ai une autre question à vous posez à tous. On nous à conseillé de faire un tableur pour s'entrainer.

il faut faire à l'aide d'un tableur : "conjecturer l'existence n >(ou egal) à 2 tels que p(AinterB) = p(A) x p(B)

ET

Présenter la suite (Un) à l'aide d'un tableur ou d'un grapheur. Conjecturer les sens de variation et la limite de (Un)

Donc voilà pour les pro en excel si vous pouviez m'aider
Merci.

Pour la 3.

Il faut calculer u2 u3 et u4.
Comment faut-il faire ?

On a Un= 2 (n - 1) - (n+1) avec n = 2
Ok mais pour calculer U1 il faut prendre comme valeur n = 1 ou n = 2 ?

Une erreur d'énoncé recopiée plusieurs fois sur le site cité par WIWIWI !

La suite $U_n$ ) est croissante et non décroissante ...

Les formules sous Excel

la valeur de n étant dans la colone à gauche de là où on va calculer $U_n$ , alors n-1 est bien = la colonne de gauche - 1

Elever à la puissance s'écrit ^(...) donc on traduit $2^{n-1}$ par 2^(A... - 1)