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casanam	Envoyé: 05.02.2008, 22:08
Une étoile enregistré depuis: avr. 2007 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 25.04.08	Bonsoir à tous, j'ai un gros problème pour un exercice : je n'y comprend rien !! On pose U₀=0 et U_n+1=4/(4-U_n) a) Montrer par récurrence que Un=2n/(n+1) pour tout n>0 b) On pose V_n=lnU_n. montrer que V₁+V₂+V₃+3ln(2)-ln(4) c) On pose S_n=V₁+V₂+...+V_n. déterminer l'expression explicite de S_n puis déterminer limite S_n quand n tend ver +∞. Donc je sais comment on fait un raisonnement par récurrence mais là je ne sais pas par quoi commencer. Pour la question b, j'applique la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique, mais je ne trouve pas ce qu'il faut. Et pour la question c je ne sais pas du tout comment faire !! Voilà c'est la cata^^ merci d'avance pour votre aide !! modifié par : Jeet-chris, 05 Fév 2008 - 22:23*


Jeet-chris	Envoyé: 05.02.2008, 22:28
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1162 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Salut. a) Ben on applique directement la récurrence. On te demande de prouver pour tout n. Donc on commence par vérifier pour n=1 si ça marche, puis sachant (supposant) que U_n=2n/(n+1), on calcule U_n+1 en utilisant la relation de récurrence. A partir de là, on doit montrer que U_n+1 vérifie également l'égalité pour tout n. b) lnU_n ? C'est-à-dire ? Et que doit-on montrer ? Il n'y a qu'une somme. @+ modifié par : Jeet-chris, 06 Fév 2008 - 18:26*

casanam	Envoyé: 06.02.2008, 05:08
Une étoile enregistré depuis: avr. 2007 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 25.04.08	Ah désolé je me suis trompée!! La somme c'est V1+v2+v3=3ln2-ln4

Jeet-chris	Envoyé: 06.02.2008, 18:34
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1162 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Salut. 2) Je recommence, que signifie ln*U_n ? J'ai essayé ln(U_n) pour voir si c'était ça, mais ça ne marche pas, donc ce serait bien de savoir pour continuer. ^^ En tout cas, vu que tu connais l'expression de U_n en fonction de n, il suffira à mon avis de calculer directement V₁, V₂ et V₃. Dans l'état actuel, je ne vois pas de suite arithmétique. @+

casanam	Envoyé: 06.02.2008, 21:27
Une étoile enregistré depuis: avr. 2007 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 25.04.08	désolé j'avais pas compris ta question, si c'est bien Vn=ln(Un)!!^^

Jeet-chris	Envoyé: 06.02.2008, 22:40
Modérateur enregistré depuis: jun. 2005 Messages: 1162 Status: hors ligne dernière visite: 12.05.08	Salut. 2) Ah bah si je suis bête ça marche, mais franchement présenté comme ça... je comprends que ça puisse te poser problème. Effectue le calcul directement, c'est très simple. Rappelle-toi bien des propriétés du logarithme par contre, et simplifie le 3ln(2)-ln(4) de l'énoncé (3ln(2) = ln(2³) et ensuite la différence de logarithmes), c'est lui qui m'a induit en erreur. 3) Pour la somme, vu que l'on a affaire à une somme de logarithmes, tu dois pouvoir te ramener au logarithme d'un produit. Et vu que le produit des U_n n'est pas dur à calculer, tu vas normalement pouvoir t'en sortir. @+

casanam	Envoyé: 06.02.2008, 23:35
Une étoile enregistré depuis: avr. 2007 Messages: 34 Status: hors ligne dernière visite: 25.04.08	ok je vais essayer! Merci beaucoup^^