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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Spécialité Ts(Arithmétique- nombres premiers)

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 02.02.2008, 16:18



enregistré depuis: févr.. 2008
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dernière visite: 03.02.08
Bonjour à tous,

Voilà, je bloque sur un exercice de mon dm de spé maths :

1. Montrer que, si deux entiers naturels a et b sont premiers entre eux, a²+b² et ab le sont aussi.

2. On veut determiner tous les couples d'entiers naturels (x;y) tel que ppcm(x;y)=30 et x² + y² = 325.

a) Montrer que tous les couples d'entiers naturels (x;y) qui vérifient ces propriétés ont le même pgcd. En donner la valeur.

b) Déterminer tous les couples d'entiers naturels (x;y)

Pour la 1) je pense qu'il doit y avoir un rapport avec le théoréme de Bézout qui énonce que pour a et b premiers entre eux, il existe des réels u et v tel que : au + bv = 1. Mais ensuite je ne voit vraiment pas comment m'en servir. Puis je n'ai pas non plus d'idées pour la question 2a) et 2b) ... Ce serait vraiment sympa de m'aider, je bloque totalement, si vous pouvez me donner une piste...

Merci d'avance
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Envoyé: 02.02.2008, 17:30

Modérateur
kanial

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salut shughen,
pour la question 1, on considère un nombre d qui divise a²+b² et ab et on va essayer de montrer qu'alors d est forcément égal à 1. En te souvenant que si d divise a²+b² et ab alors d divise toute combinaison linéaire de a²+b² et ab essaie de déterminer que d divise a à une certaine puissance et b à une certaine puissance, puis comme a et b sont premiers entre eux, tu pourras conclure ...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 02.02.2008, 23:08

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gastonflingueur

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Comment appliquer ça à la q2 ? Si il y a un vrai rapport entre la 1 et la 2... Personellement je trouve d'abord le couple, ensuite le pgcd icon_eek Comment démontrer que tous ces couples ont le même pgcd ?


Ectasy power by ATB
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Envoyé: 02.02.2008, 23:36

Modérateur
kanial

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Tu as changé de nom ?
le pgcd de x et de y est un diviseur de x et de y il est donc nécessairement un diviseur x²+y²...
La première question permet d'éliminer une valeur possible du pgcd (par contraposée), les autres sont éliminables par la condition portant sur le ppcm.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 03.02.2008, 11:09

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gastonflingueur

enregistré depuis: sept.. 2007
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dernière visite: 03.02.08
Non c'est un autre utilisateur mais qui a le meme problème icon_wink
Euh... C'est quoi la contraposée ?? icon_confused


Ectasy power by ATB
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Envoyé: 03.02.2008, 11:47

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
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Salut,

contraposée.
Regarde si mon explication t'inspire ...


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 03.02.2008, 12:19



enregistré depuis: févr.. 2008
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dernière visite: 03.02.08
Merci pour votre aide en tout cas !
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Envoyé: 03.02.2008, 12:32

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

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dernière visite: 09.09.15
pour être plus explicite en ce qui concerne la contraposée, ici on sait que :
a et b premiers entre eux ⇒ a²+b² et ab premiers entre eux
donc :
si a²+b² et ab ne sont pas premiers entre eux que peux-tu en déduire sur a et b ?


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Envoyé: 03.02.2008, 14:29

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gastonflingueur

enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 12

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dernière visite: 03.02.08
qu'ils ne sont pas premiers entre eux icon_smile Merci beaucoup à tous !


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