Suite + recurrence

Bonsoir a tous,
J'ai un exo a faire et je n'arrive pas a la commencer, voila l'enoncer:

Un seau contient 10L de liquide.
On en vide 1/4 puis 1/9 du reste puis 1/16 du reste …, de sorte qu'a la n-iéme opération on en vide
1/ (n+1)² du reste

1- Montrer que, si l'on désigne pas Un la quantité qui reste dans le seau après la n-ieme opération, on a :

Un = (n+2 / n+1) * 5

En vous remerciant de votre aide

Bonjour,

Soit la suite $U_n$ ) donnant ce qui reste dans le seau.

On a $U_0$ = 10

$U_1$ = 10 - (1/4)*10 = ...

$U_2$ = $U_1$ - (1/9) * $U_1$ = ...

....

$U_{n+1}$ = $U_n$ - [1/(n+1)² $U_n$

A toi de continuer pour démontrer l'expression demandée par récurrence.