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Suite + recurrence
Envoyé: 31.01.2008, 21:18

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 33

Status: hors ligne
dernière visite: 31.01.08 		Bonsoir a tous,
J'ai un exo a faire et je n'arrive pas a la commencer, voila l'enoncer:

Un seau contient 10L de liquide.
On en vide 1/4 puis 1/9 du reste puis 1/16 du reste …, de sorte qu'a la n-iéme opération on en vide
1/ (n+1)² du reste

1- Montrer que, si l'on désigne pas Un la quantité qui reste dans le seau après la n-ieme opération, on a :

Un = (n+2 / n+1) * 5


En vous remerciant de votre aide
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Envoyé: 01.02.2008, 09:12

Modératrice


enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 8687

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11 		Bonjour,

Soit la suite (Un) donnant ce qui reste dans le seau.

On a U0 = 10

U1 = 10 - (1/4)*10 = ...

U2 = U1 - (1/9) * U1 = ...

....

Un+1 = Un - [1/(n+1)²]*Un

A toi de continuer pour démontrer l'expression demandée par récurrence.



modifié par : Zorro, 01 Fév 2008 - 09:13
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