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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Suite et démonstration

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 27.01.2008, 14:20



enregistré depuis: janv.. 2008
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Bonjour, je suis nouvelle ici
Je n'ai pas l'habitude de demander de l'aide pour un devoir de maths mais là je bloque completement sur une démonstration, j'ai essayé plusieurs méthodes mais mes tentatives sont vaines, je ne parviens jamais au résultat que je suis sencée trouver.
Je dois en effet démontrer que : Vn+1 < (1/7) Vn
Je sais que Vn = 1 - Un
Que Un+1 = ( Un - 8) / ( 2Un - 9)
egalement que Un+1> Un et que Un < 1
J'ai eu beau recommencer plusieurs fois mes calculs , je n'arrive pas au bon résultat, je dois forcément commettre une erreur quelque part mais je ne sais pas où...
Si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider dans cette démonstration je lui en serais trés reconnaissante...
Merci d'avance
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Envoyé: 27.01.2008, 15:52

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kanial

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Salut desperategirl,
Commençons par Un, Un+1> Un ⇔ ( Un - 8) / ( 2Un - 9) > Un, soit une équation du second degré à résoudre.
Pour la suite il nous manque la valeur de U0...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 27.01.2008, 16:11



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Pardon, U0 = - 3
par contre je ne comprends pas pourquoi il faut commencer par résoudre cette inéquation ...
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Envoyé: 27.01.2008, 16:21

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kanial

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En fait comme on nous demande de montrer que Un+1> Un , on regarde quand est-ce que Un+1> Un et avec un peu de chance on trouvera que c'est tout le temps vrai et pour regarder quand est-ce que c'est vrai il faut remplacer Un+1 par sa valeur en fonction de Un puis résoudre.
Pour prouver que Un<1, je te conseille de faire une récurence.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 27.01.2008, 16:33



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Je pense m'etre mal fait comprendre, mon probleme n'est pas de démontrer que Un+1 > Un ou que Un< 1, je l'ai deja montré avant !
Ce que je dois démontrer concerne une autre suite: (Vn) , je dois démontrer que Vn+1 < 1/7 Vn sachant que Vn= 1 - Un
Je donnais simplement ces données supplémentaires ( à savoir Un est croissante et Un+1 en fonction de Un) parce que je pense qu'elles sont necessaires pour démontrer mon inégalité...
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Envoyé: 27.01.2008, 18:15

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kanial

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Ah ok,donc pour cela, il faut que tu exprimes Vn+1 en fonction de Un, puis en remettant sur le même dénominateur, tu devrais reconnaître Vn au numérateur et tu devrais pouvoir minorer le dénominateur par 7 en utilisant le fait que Un<1.


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Envoyé: 27.01.2008, 18:41



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Ok merci donc ça fait bien Vn+1= Vn/( 2Un - 9 ) et en utilisant Un < 1 on retrouve bien 2Un - 9 < - 7 , mais comment à partir de cette égalité revenir à l'inégalité que je dois démontrer ?

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Envoyé: 27.01.2008, 18:50

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kanial

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Il y a une erreur de signe dans ce que tu as écris ! (dans la relation entre Vn+1 et Vn)


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Envoyé: 27.01.2008, 19:06



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Ah oui en effet Vn+1 = - Vn / ( 2Un - 9)

En utilisant Un < 1, on voit que Vn+1 > 0
, que - Vn < 0 et 2Un - 9 < - 7
mais désolée je ne vois toujours pas comment pas rapprocher ces résultats de l'égalité que je dois trouver...
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Envoyé: 27.01.2008, 19:38

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kanial

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Tu as donc Vn+1=Vn/(9-2Un)
Or 9-2Un ?? 7 donc 1/(9-2Un) ...
Et Vn est positif donc Vn/(9-2Un)...


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Envoyé: 27.01.2008, 20:34



enregistré depuis: janv.. 2008
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dernière visite: 27.01.08
Ok j'ai compris merci beaucoup :)
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