Suite et démonstration

Bonjour, je suis nouvelle ici
Je n'ai pas l'habitude de demander de l'aide pour un devoir de maths mais là je bloque completement sur une démonstration, j'ai essayé plusieurs méthodes mais mes tentatives sont vaines, je ne parviens jamais au résultat que je suis sencée trouver.
Je dois en effet démontrer que : Vn+1 < (1/7) Vn
Je sais que Vn = 1 - Un
Que Un+1 = ( Un - / ( 2Un - 9)
egalement que Un+1> Un et que Un < 1
J'ai eu beau recommencer plusieurs fois mes calculs , je n'arrive pas au bon résultat, je dois forcément commettre une erreur quelque part mais je ne sais pas où...
Si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider dans cette démonstration je lui en serais trés reconnaissante...
Merci d'avance

Salut desperategirl,
Commençons par $U_n$ , $U_{n+1}$ > $U_{n }$ ⇔ ( Un - / ( 2Un - 9) > $U_n$ , soit une équation du second degré à résoudre.
Pour la suite il nous manque la valeur de $U_0$ ...

Pardon, $U_0$ = - 3
par contre je ne comprends pas pourquoi il faut commencer par résoudre cette inéquation ...

En fait comme on nous demande de montrer que $U_{n+1}$ > $U_{n }$ , on regarde quand est-ce que $U_{n+1}$ > $U_{n }$ et avec un peu de chance on trouvera que c'est tout le temps vrai et pour regarder quand est-ce que c'est vrai il faut remplacer $U_{n+1}$ par sa valeur en fonction de $U_{n }$ puis résoudre.
Pour prouver que $U_n$ <1, je te conseille de faire une récurence.

Je pense m'etre mal fait comprendre, mon probleme n'est pas de démontrer que Un+1 > Un ou que Un< 1, je l'ai deja montré avant !
Ce que je dois démontrer concerne une autre suite: (Vn) , je dois démontrer que $V_{n+1}$ < 1/7 Vn sachant que Vn= 1 - Un
Je donnais simplement ces données supplémentaires ( à savoir Un est croissante et Un+1 en fonction de Un) parce que je pense qu'elles sont necessaires pour démontrer mon inégalité...

Ah ok,donc pour cela, il faut que tu exprimes $V_{n+1}$ en fonction de $U_n$ , puis en remettant sur le même dénominateur, tu devrais reconnaître $V_n$ au numérateur et tu devrais pouvoir minorer le dénominateur par 7 en utilisant le fait que $U_n$ <1.

Ok merci donc ça fait bien $V_{n+1}$ = $V_n$ /( $2U_n$ - 9 ) et en utilisant $U_n$ < 1 on retrouve bien $2U_n$ - 9 < - 7 , mais comment à partir de cette égalité revenir à l'inégalité que je dois démontrer ?

Il y a une erreur de signe dans ce que tu as écris ! (dans la relation entre $V_{n+1}$ et $V_n$ )

Ah oui en effet $V_{n+1}$ = - Vn / ( $2U_n$ - 9)

En utilisant $U_n$ < 1, on voit que $V_{n+1}$ > 0
, que - $V_n$ < 0 et $2U_n$ - 9 < - 7
mais désolée je ne vois toujours pas comment pas rapprocher ces résultats de l'égalité que je dois trouver...

Tu as donc $V$ _{n+1} $= V$ _n $9-2U_n$ )
Or $9-2U_n$ ?? 7 donc $1/(9-2U_n$ ) ...
Et $V_n$ est positif donc $V$ _n $9-2U_n$ )...

Ok j'ai compris merci beaucoup