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Envoyé: 24.01.2008, 18:48
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Une étoile
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Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour un petit exo :
Soit la fonction f définie sur R par f(x)=2x+x
1)a. Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
b. Etudier le sens de variations de f
2) Montrer que pour tout n appartenant à N, l'équation 2x+1=n admet une solution unique dans R que l'on notera Un
3) On considère la suite (Un)
a. Mq cette suite est >0
b. Mq si on suppose sue cette suite admet une limite finie l, on aboutit à une contradiction.
c. En déduire la limite de la suite (Un).
Donc moi j'ai réussi à faire la première questions en posant f(x)=exln2+x. Comme je n'ai pas fait la question 2 je ne peux pas faire la suite!! merci d'avance pour votre aide 
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Envoyé: 24.01.2008, 19:10
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Modérateur
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Salut.
2) n c'est une constante, x→2x+1 c'est une fonction strictement croissante et continue, il doit y avoir de quoi justifier ta réponse dans ce que je viens de dire.
Je proteste quand même. Ils en pensent quoi de n=0 par exemple, eux ? 
@+
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Envoyé: 24.01.2008, 19:50
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Il faut que j'applique le théorème des valeurs intermédiaires?? (TVI)
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Envoyé: 24.01.2008, 22:16
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Une étoile
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J'ai appliqué le TVI donc j'ai réussi à faire la question 2. Pour montrer que la suite est strictement croissante, est-ce que je doit partir de la fonction f(x)??
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Envoyé: 24.01.2008, 22:31
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Webmaster
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Bonsoir,
De quelle fonction s'agit-il ?
2x+x ou 2x+1 ?
Thierry
Prof de math à Paris.
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Envoyé: 24.01.2008, 22:34
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Une étoile
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Oh désolé je eme suis trompé!! c'est 2x+x
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Envoyé: 24.01.2008, 23:01
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Webmaster
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Pour démontrer que (Un) est croissante, tu peux simplement utiliser la définition d'une fonction croissante :
a < b ⇔ f(a) < f(b) : une fonction croissante conserve l'ordre.
En considérant que f(Un)=n, tu peux facilement en déduire que la suite est croissante.
Thierry
Prof de math à Paris.
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Envoyé: 25.01.2008, 06:21
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Une étoile
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Merci beaucoup!!
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