Démonstration produit scalaire

Bonjour, dans mon cour de géométrie dans l'espace j'ai une démonstration a faire concernant le produit scalaire mais je bloque....

$v′⃗\vec{v'}$ = $(u⃗.v⃗)∣∣u⃗∣∣2\frac{(\vec{u} . \vec{v}) }{|| \vec{u} ||^2}$ $u⃗\vec{u}$

merci de votre aide

Salut taz,
il nous manque des renseignements sur $v′⃗\vec{v'}$ , $v⃗\vec{v}$ , $u⃗\vec{u}$ pour pouvoir te répondre

je sais pas trop....j'ai plusieurs définitions:

$u⃗.v⃗=∣∣u⃗∣∣.∣∣v⃗∣∣cos(u⃗,v⃗)\vec{u}.\vec{v}=||\vec{u}||.||\vec{v}||cos(\vec{u},\vec{v})$

$u⃗.v⃗=u⃗.v′⃗\vec{u}.\vec{v}=\vec{u}.\vec{v'}$

dans ton premier message lorsque tu écris $(u⃗,v⃗)(\vec{u},\vec{v})$ il s'agit d'un produit scalaire ou est-ce un oubli du cosinus ?
Dans ton dernier messsage, la première relation peut être vue comme une définition du produit scalaire, mais la deuxième est une propriété sur les vecteurs $u⃗\vec{u}$ , $v⃗\vec{v}$ et $v′⃗\vec{v'}$ ...
Mais que sont ces vecteurs, quels autres propriétés ont-ils ?

Oui effectivement dans le premier message c'est bien un produit sclaire scalaire (j'ai modifié). Ensuite c'est les seuls propriétes que j'ai dans mon cours avec un shéma représentan le vecteur u et le vecteur v, l'angle (u,v) et v' le vecteur tracé sur le vecteur u par projection ortogonal de l'extremité du vecteur v dessus.

Et tu ne trouvais pas ça un peu important que $v′⃗\vec{v'}$ soit le projeté orthogonal de $v⃗\vec{v}$ sur $u⃗\vec{u}$ ??
Bref du coup tu sais que $v′⃗\vec{v'}$ et $u⃗\vec{u}$ sont colinéaires, il ne te reste plus qu'à comparer leur sens et leur norme. Pour la norme tu es dans un triangle rectangle et le produit scalaire met en jeu un cosinus, il serait sans doute bien d'xprimer ce que vaut ce cosinus...

Je suis désolé mais je comprend pas....

qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

ben le rapport avec l'égalité du début. ils sont colinéaire d'accord mais leur norme n'es pas précisée (pour les vecteuyr v' et u). et pour le cosinus je vois pas comment l'exprimer...

non leurs norme ne sont pas connues mais le rapport entre les deux peut être déterminer. Quant à ce que vaut le cosinus d'un angle dans un triangle rectangle je pense que tu es capable de le trouver...