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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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étude de fonction

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 23.01.2008, 15:34

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 17

Status: hors ligne
dernière visite: 09.11.08
bonjour a tous
j'aurais besoin d'un coup de main pour résoudre un exercice. voila l'énoncé:


La partie entière d'un réel x notée E(x) est l'unique entier n tel que n ≤ x < n+1 .

partie A étude de la fonction E:

1)étudier et représenter la fonction E (continuité, dérivabilité, limite et variation, propriété éventuelle...)
2)déterminer les réels x tels que
a/ E(2x)=6 b/ E(x/5)=-1 c/ E(3x-7)=4 d/ E(1/x)=1
e/ E(x²)=3 f/ |E(1/(x²)) |=2

partie B:

on note h la fonction inverse sur ]0;+∞[ et on pose f=Eoh

1)calculer f(1), f(3,2), f(1/p), puis f(x) lorsque x>1 et lorsque 0 < x < 1 (on pourra considérer les intervalles ]1/(p+1);1/p] )
2)étudier et représenter la fonction f
3)peut on représenter convenablement f?

Partie C:

soit d la fonction définie par d(x)=x-E(x)
étudier et représenter la fonction d.


le soucis c'est que je ne sais pas ce qu'est la fonction E(x).
est ce que quelqu'un peut me mettre sur la voie? merci davance
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Envoyé: 23.01.2008, 19:58

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Bonjour

ils t'expliquent ce qu'est la partie entiere que l'ont note E(x) (ancienne ecriture franchouillarde) ou [x] (vraie ecriture)

donc ∀ x ∈ ensr ∃ n ∈ ensz tq n ≤ x < n+1
On note n = [x] ou E(x)
Je te donne un exemple pour que ce soit plus clair:
je prends le réel √3 qui vaut approximativement 1.73 et je cherche un entier n tel que n ≤ "1.73" < n + 1 le seul entier verifiant cette inégalité est 1. soit [√3] = 1
Autre exemple je prend -2.5 , je veux l'entier qui le précede c'est -3
donc [-2.5] = -3

Voilà j'espère t'avoir eclairé n'hesite pas si tu n'arrives toujours pas à faire l'exo.


modifié par : zoombinis, 23 Jan 2008 - 20:30


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 23.01.2008, 20:14

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enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 17

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dernière visite: 09.11.08
ah en faite c'est une sorte d'arrondie a la valeur en dessous.
mais pour la question 1) on me demande d'étudier la fonction comment est ce que je peux faire la dérivé alors? parce que dans la fonction il n'y a pas de x.
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Envoyé: 23.01.2008, 20:34

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Ben si y a un x ^^
essais de tracer la fonction :
[x] est à valeur entiere donc à ton avis est-elle continue ?
soit x et a ∈ ensr limx→a x>a de [x] = [a]

et lim x→a x < a [x] = [a] - 1 non ?

donc ?...













modifié par : zoombinis, 23 Jan 2008 - 20:37


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Envoyé: 23.01.2008, 21:06

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enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 17

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dernière visite: 09.11.08
donc elle n'est pas continue non?
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