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Envoyé: 21.01.2008, 19:13
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Voie lactée
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bonjour pourriez-vous m'aider pour un exercice sur les suites :
on définit la suite Un+1=Un+Un-1 et U1=U0=1
on a montré que pour tout n appartenant à N étoile Un≥n
on a aussi établi par récurrence que Un²=Un-1Un+1+(-1)n
on pose Vn=Un+1/Un
on a aussi montré que Vn+1-Vn=(-1)n/(UnUn+1)
on pose Wn=V2n-1 et tn=V2n
et en faite j'ai réussi à démontrer tout ce qu'il y avait avant mais la j'avoue que je bloque un peu d'autant plus que je part dans un long calcul lorsque j'exprime les différences de deux termes consécutifs de chaque suite en fonction de Un et que je n'arrive pas à démontrer les sens de variation en utilisant la récurrence. merci d'avance pour votre aide
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Envoyé: 21.01.2008, 19:50
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Modératrice
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Bonjour,
Quelles sont les questions qui te posent souci ? les sens de variations de quelles suites ?
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Envoyé: 21.01.2008, 20:00
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Voie lactée
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bonjour le sens de variation de Wn et de Tn je m'excuse pour mon imprécision c'est sur qu'avec l'énoncé sous les yeux ..... 
modifié par : stan75, 21 Jan 2008 - 20:22
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Envoyé: 21.01.2008, 20:07
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Voie lactée
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car en faite j'ai essayé la méthode classique du signe de Wn+1-Wn mais je n'arrive pas et par récurrence je ne sais pas par ou commencer
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Envoyé: 21.01.2008, 20:25
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Modératrice
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En effet par la méthode classique les calculs sont un peu longs ! ...
Et pour la récurrence il faudrait savoir si les suites sont croissantes ou décroissantes !
Je continue de chercher ! Si je trouve, je te le dis !
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Envoyé: 21.01.2008, 20:26
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Voie lactée
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merci beaucoup ! c'est très sympa
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Envoyé: 21.01.2008, 20:39
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Modératrice
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Il me semble que j'ai une idée
Wn = V2n-1 donc Wn+1 = V2(n+1)-1 = V2n+1
Donc Wn+1 - Wn = V2n+1 - V2n-1
Vn+1 - Vn= (-1)n/UnUn+1
donc V2n+1 - V2n-1 = (-1)2n/ U2nU2n+1
Et le numérateur et le dénominateur de cette fraction sont positifs ...
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Envoyé: 21.01.2008, 20:49
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Voie lactée
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en faite j'ai compris votre démarche mais je ne comprend pas pourquoi une relation qui est valable entre deux termes consécutifs Vn+1 - Vn peut s'appliquer à V2n+1 - V2n-1 qui ne sont pas consécutifs
modifié par : stan75, 21 Jan 2008 - 20:51
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Envoyé: 21.01.2008, 21:00
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Voie lactée
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certains m'ont dit qu'il avaent pensé à une récurrence sachant que la suite Un est croissante (suite de fibionacci) on déduit comme Vn s'exprime en fonction de Un son sens de variation...
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Envoyé: 21.01.2008, 21:00
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Tu as raison V2n+1 et V2n-1 ne sont pas des termes consécutifs ....
Erreur de ma part 
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Envoyé: 21.01.2008, 21:03
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Modératrice
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Je dois malheureusement me déconnecter ! Peut-être que quelqu'un prendra la suite !
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Envoyé: 21.01.2008, 22:12
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Modérateur
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Salut.
On peut suivre ce raisonnement tout de même.
Ecris la relation entre les Vn pour "n = 2n" et "n = 2n-1" si tu vois ce que je veux dire. Puis somme-les : tu vas obtenir la relation V2n+1-V2n-1.
A partir de là, trouver le signe de cette expression ne devrait plus être trop dur.
Ensuite reste les Tn. 
@+
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