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Asymptotes obliques à nouveau... |
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lilou2
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Envoyé: 20.01.2008, 20:11
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enregistré depuis: jan. 2008
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dernière visite: 22.01.08
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Bonsoir à tous...
Voilà, je vous avais parlé hier de mon problème; démontrer que y=x est asymptote oblique de f(x)=√(x² - 1)
Et vous m'aviez conseillé de factoriser par x ce que j'ai fait...f(x)= x*√(1-(1/x²))
Seulement voilà, pour prouver que x est asymptote oblique je fais f(x) - x... Et là PROBLEME.........
Car celà donne x*√(1-(1/x²))- x, soit en factorisant x*(√(1-(1/x²)) - 1)
Or la limite de cette expression quand x tend vers +00 est donc une forme indéterminée de la forme "0*00" et après tout ce bout de chemin, je me retrouve bloquée au point de départ...
Pourriez- vous s'il vous plaît m'indiquez où je me suis trompée??? 
Merci d'avance !  lilou2
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zoombinis
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Envoyé: 20.01.2008, 20:15
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Modérateur
enregistré depuis: mai. 2006
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dernière visite: 25.08.08
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Salut
quand tu en es à
f(x) - x = √(x² - 1) - x
je te conseille de multiplier au numérateur et au dénominateur par l'expression conjuguée c'est à dire √(x² - 1) + x
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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lilou2
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Envoyé: 20.01.2008, 20:26
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enregistré depuis: jan. 2008
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dernière visite: 22.01.08
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Ca marche! C'est super!!! Merci beaucoup!!!
Et après on me demande de chercher les asymptotes de cette même fonction en
-00... Mais dans ce cas là, comme je ne connais pas l'équation de l'asymptote, il faut que je cherche à mettre f(x) sous la forme ax+b+fi(x) non? Or grâce à ta méthode super efficace je viens de trouver fi(x) pour y=x en +00. Je peux aussi montrer que celà est le cas en -00 non?
Et aussi sans doute, vu que j'ai trouvé la forme a²-b², qu'il y a aussi une asymptote dont l'équation est y=- x...
Si c'est bien celà alors voilà mon exercice terminé........
Merci à tous
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zoombinis
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Envoyé: 21.01.2008, 20:35
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Modérateur
enregistré depuis: mai. 2006
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dernière visite: 25.08.08
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Tu peux faire la meme chose pour -∞ mais j'ai bien peur que pour x→-∞ tu n'aies pas f(x) - x qui tend vers 0.
Par contre la droite d'equation y = -x à l'air d'être la bonne candidate !
Il ne te reste plus qu'à montrer (par la même méthode des conjuguée) que lim f(x) + x = 0 pour x→-∞
(On ne pouvait pas avoir à la fois y=x et y=-x en -∞ ces deux droites sont perpendiculaires donc la courbe ne risque pas d'etre asymptote aux
2 à la fois ^^)
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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lilou2
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Envoyé: 22.01.2008, 05:05
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enregistré depuis: jan. 2008
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dernière visite: 22.01.08
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 D'accord, merci beaucoup...
J'ai compris ma betise!
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