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Tétraèdre. |
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Lagalère
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Envoyé: 18.01.2008, 01:25
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Une étoile
enregistré depuis: fév. 2007
Messages: 38
Status: hors ligne
dernière visite: 13.03.08
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Bonsoir l'exercice ci-dessous me pose une difficulté:
ABCD est un tétraèdre. G est le centre de gravité du triangle BCD, I le milieu de [CD], J le milieu de [AG] et K le barycentre de (A;3) et (B;1).
1/ Faire une figure et préciser l'égalité vectorielle permettant de construire K.
2/ Démontrer que les points I, J et K sont alignés.
Pour la 1/, j'en ai déduit que l'égalité vectorielle est: vect AK = 1/4 vect AB.
Mais, je ne sais pas comment démontrer que les points I, J et K sont alignés.
Je vous remercie pour l'aide que vous voudriez bien m'accorder.
"Il est plus aisé d'être sage pour les autres que pour soi-même" (La Rochefoucauld).
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Thierry
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Envoyé: 18.01.2008, 15:22
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Webmaster
enregistré depuis: jui. 2004
Messages: 1903
Status: en ligne
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Eh bien Lagalère tu ne postes plus en Terminale ?
Ce n'est pas très simple à expliquer mais je vais essayer. Il s'agit d'utiliser le théorème d'associativité du barycentre, mais à l'envers.
J est le barycentre de (A,3) (G,3) (a)
(Pourquoi avoir choisi 3 plutôt qu'un autre nombre ? tu vas comprendre ....)
Or G est le barycentre de (B,1) (C,1) (D,1) (b)
Donc de (a) et de (b) tu en déduis que J est le barycentre de (A,3) (B,1) (C,1) (D,1) : c'est ça que j'appelle utiliser l'associativité "à l'envers".
Maintenant tu n'as plus qu'à regrouper astucieusement ces 4 points pour exprimer J comme barycentre de I et de K.
Tu me diras ce qui n'est pas clair pour toi ...
Thierry
Prof de math à Paris.
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