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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Ordre et comparaisons

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 15.01.2008, 21:22

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enregistré depuis: janv.. 2008
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Bonjour,

Je n'arrive pas à prouver ce théorème :

Si 0 < a < a et 0 < c < d alors ac < bc et bc < bd

J'en est marre, j'ai beau chercher...

Et je n'arrive pas non plus à prouver que cette différence est strictement positive : a-a² (=a(1-a)) lorsque 0 < a < 1

J'en est marre

S'il vous plait, aidé moi

Merci

Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage

modifié par : Zorro, 15 Jan 2008 - 21:27
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Envoyé: 15.01.2008, 21:29

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

Il me semble qu'il y a un souci dans : "" Si 0 < a < a ""

ce ne serait pas plutôt "" Si 0 < a < b "" ou "" Si 0 < b < a ""

Merci de nous confirmer les hypothèses !
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Envoyé: 15.01.2008, 22:05

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Oui désolé, c'est : si 0 < a < b

Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage



modifié par : Zorro, 15 Jan 2008 - 22:07
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Envoyé: 15.01.2008, 22:10

Cosmos
Zorro

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On part donc de l'hypothèse

0 < a < b et 0 < c < d

Or si on multiplie les termes d'une inégalité par un nombre positif on ne change pas son sens ...

0 < a < b et c > 0

donc en multipliant les 2 termes de 0 < a < b par c > 0 , tu obtiens ?
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Envoyé: 15.01.2008, 22:12

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Zorro
On part donc de l'hypothèse

0 < a < b et 0 < c < d

Or si on multiplie les termes d'une inégalité par un nombre positif on ne change pas son sens ...

0 < a < b et c > 0

donc en multipliant les 2 termes de 0 < a < b par c > 0 , tu obtiens ?


0 < ac < ab ??
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Envoyé: 15.01.2008, 22:22

Cosmos
Zorro

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Bin non ...

tu as 0 < a < b ; tu multiplies tout par c > 0

a multiplié par c ; cela donne bien ac

mais b multiplié par c ; cela ne donne pas ab
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Envoyé: 15.01.2008, 22:23

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Zorro
Bin non ...

tu as 0 < a < b ; tu multiplies tout par c > 0

a multiplié par c ; cela donne bien ac

mais b multiplié par c ; cela ne donne pas ab


A oui pardon, désolé ce n'est pas ce que je voulais écrire : 0 < ac < bc

ça suffit pour démontrer ou pas ??
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Envoyé: 15.01.2008, 22:28

Cosmos
Zorro

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Et oui tu as bien démontré que si 0 < a < b et 0 < c

alors 0 < ac < bc

Tu te sens de faire pareil pour

0 < a < b et 0 < c < d alors bc < bd ?
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Envoyé: 15.01.2008, 22:33

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Zorro
Et oui tu as bien démontré que si 0 < a < b et 0 < c

alors 0 < ac < bc

Tu te sens de faire pareil pour

0 < a < b et 0 < c < d alors bc < bd ?


Si 0 < a < b et 0 < c alors 0 < ac < bc

Et pour l'autre si 0 < a < b et 0 < d alors 0 < ad < bd

Donc 0 < ac < bc < ad < bd

Donc ac < ad et bc < bd

Non ????
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Envoyé: 15.01.2008, 22:42

Cosmos
Zorro

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Non ....

Tu veux arriver à bc < bd

qui est b*c < b*d ... il y a b en facteur commun ... donc il semble qu'on a multiplié quelque chose par b ...

Donc il semble qu'on a multiplié 0 < c < d par quelque chose de positif ...

Tu dois partir de l'hypothèse 0 < c < d

Et tu dois multiplier cette inégalité par un nombre positif pour arriver à la conclusion voulue.

Que me proposes-tu ?
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Envoyé: 16.01.2008, 14:03

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Zorro
Non ....

Tu veux arriver à bc < bd

qui est b*c < b*d ... il y a b en facteur commun ... donc il semble qu'on a multiplié quelque chose par b ...

Donc il semble qu'on a multiplié 0 < c < d par quelque chose de positif ...

Tu dois partir de l'hypothèse 0 < c < d

Et tu dois multiplier cette inégalité par un nombre positif pour arriver à la conclusion voulue.

Que me proposes-tu ?


Si 0 < c < d et 0 < b alors 0 < bc < bd

C'est ça ?? j'en est marre
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