histoire de jardinier et de pommes ...

bonjour a tous, voila j'ai un dm de math pour demain et je n'arrive pas a répondre a la question 2

on pose P(x)=x^8-1 verifiez que
P(x)=(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) la j'ai tout développé et tout réduit et j'ai trouvé)

2 utiliser l'égalité précédente pour calculer :A=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128

je n'arrive pas a résoudre cette opération est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment on fais, svp ne me donner pas juste la réponse il faut que je comprenne pourquoi. j'ai essayé de tout mettre suos forme 1/2^2+1/2^3 mais je n'y arrive pas
3) un jardinier a vendu a son premier client la moitié de ses pommes plus une demi-pomme, au deuxième client la moitié du reste plus une demi-pomme ainsi de suite jusqu'au 7 ieme clients après lequel il ne resté plus de pommes. Combien de pomme avait le jardinier ?(la j'ai appelé x le nombre total de pomme mais de ne sais pas comment représenté une demi pomme)
merci d'avance

merci d'avance

tu doit faire un division euclidienne
som(1/2^k) 0<=k<=n
un peu de bon sens et prends surtout ton temps , il y a rien de difficile si ce n'est que la traduction grammaticale en language mathematique de ce probleme qui ne pose pas de souci et qui ne recele pas de piege

j'ai réussi a avancé mais je n'arrive pas a traduire le problème en opération svp aidez moi

essaie de faire quelque chose et rend nous compte de tes résultats, on corrigera par la suite.

J'ai déja essayé de traduire le problème et j'ai appelé x le nombre total d e pomme:
x=1/2x+1/2+1/4x+1/4+1/8x+1/8+1/16x+1/16x1/32x+1/32x1/64x+1/64+1/128x+1/128
mais après je suis bloquée et dans les questions précédentes on parlait d'opération du genre (x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^5+x^6+x^7+1) alors que la je n'utilise pas ce type d'opération