Effectuer des calculs sur nombres complexes

J'ai quelques soucis pour mon dm

Je dois effectuer les calculs suivants dans C et donner la réponse sous forme a+ib ou si possible sous la forme trigo ou exp

a) (2+3i)/(1-i) + [(3-i)/(2+i)] x i
Je trouve 7i/2 mais je n'en suis pas sur.Est ce juste ?

Après je bloque je ne vois pas comment procéder

b) [((√3)+i)^8]/[1-i]^6
c) i^37 x [((√3)/2)+(1/2)i]^25

Merci d'avance de votre aide

Bonjour,

Je n'ai pas fait le calcul, mais pour écrire un nombre complexe écrit sous forme d'une fraction en nombre complexe sans i au dénominateur, il faut multiplier le numérateur et le dénominateur de cette fraction par le conjugué du dénominateur. Est-ce que c'est ce que tu as fait ?

Pour la b) et la c) tu as intérêt de passer par la forme exponentielle et d'utiliser la formule de Moivre

Juste une petite remarque en passant sur ce pauvre M. De Moivre dont le nom est écorché à chaque utilisation de sa formule puisqu'il s'agit en fait de la formule de De Moivre... C'est certes un poil plus lourd à dire (et à écrire) mais respectons ce mathématicien !
Je rappelle également que De Morgan a le droit a sa particule...