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benja
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Envoyé: 27.12.2007, 18:29
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Galaxie
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re bonsoir,
mon exo est court mais .........complexe merci pour vos precieux conseils.
Résoudre dans C l'équation:
z^4-8z^3+26z²-72z+153=0
Démontrer que les 4 points ayant pour affixe les solutions sont cocyclitiques.
voila ce que j'ai fait:
z-3i)(z+3i)(az²+bz+c) = (z²+9)(az²+bz+c)
= az^4+bz^3+cz²+9az²+9bz+9c
= az^4+bz^3+(c+9a)z²+9bz+9c
On identifie cette expression à z^4-8z^3+26z²-72z+153 et on obtient le système:
{a=1
{b=-8
{c+9a=26
{9b=-72
{9c=153
Soit a=1, b=-8 et c=17
Donc z^4-8z^3+26z²-72z+153=0 <=> (z-3i)(z+3i)(z²-8z+17)=0
<=> z-3i=0 Ou z+3i=0 Ou z²-8z+17=0
pas simple les maths, merci de m'aider pour la suite..
a+
modifié par : Zorro, 27 Déc 2007 - 19:29
benja
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vaccin
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Envoyé: 27.12.2007, 19:23
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Voie lactée
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bonjour
cherche les racines de l' équation
z²-8z+17=0
et place les 4 points sur une figure ..ça te donnera des idées.
@+
r.d
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benja
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Envoyé: 27.12.2007, 19:32
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Galaxie
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delta =b²-4ac
donc delta = 64-(4*17)
delta=-4
deux racines:
les solutions complexes :
(-8+√-4)/2 et (-8-√-4)/2
benja
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vaccin
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Envoyé: 28.12.2007, 08:29
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Voie lactée
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salut
autrement dit
(-8+2i)/2=-4+i
et
(-8-2i)/2=-4-i
place les 4 points ainsi déterminés par leurs affixes et observe ...
@+
r.d
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benja
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Envoyé: 29.12.2007, 14:25
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Galaxie
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bonjour,
mes 4points forment un cercle (en gros!).
normal??? merci
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vaccin
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Envoyé: 29.12.2007, 18:19
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Voie lactée
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salut
regarde bien les points sont 2 à 2 symétriques par rapport à x'x
tu peux trouver le centre du cercle (du côté de x=-1)
tu calcules deux longueurs et c'est bon..
@+
r.d
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benja
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Envoyé: 29.12.2007, 18:37
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Galaxie
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salut
surement bon pour toi......mais pas trés clair pour moi!
comment je calcule les longueurs?
merci
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Zorro
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Envoyé: 29.12.2007, 20:04
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Modératrice
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Je m'immisce : n'aurais-tu pas vu un jour lointain .....
Si le point A a pour coordonnées, dans un repère orthonormal,  ) et B  ) alors ^2 +( y_B-y_A) ^2} )
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benja
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Envoyé: 29.12.2007, 20:12
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Galaxie
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merci beaucoup..maic c'est tres loin........2nde.
a+
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benja
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Envoyé: 29.12.2007, 20:17
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Galaxie
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re
PS: Zorro si tu as un peu de temps merci de me dire ce qui est juste et faux et me donner quelques conseils pour les 2 autres exo sur les nombres complexes.
je vais essayé d'en faire un peu + ce soir et vos lumières me sont trés utiles.....
sinon à demain et si tu bosses pas pour les fetes ....profites en .
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Zorro
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Envoyé: 29.12.2007, 20:21
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Modératrice
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Je dois me déconnecter et demain je pense que j'aurai peu de temps pour le forum, mais il y aura bien une bonne âme qui passera par là.
Bon travail et n'oublie pas ce que tu as appris les années précedentes !
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