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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Suites arithmétiques et géométriques

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 23.12.2007, 19:44



enregistré depuis: déc.. 2007
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 23.12.07
Bonjour à tous, voici l'énoncé (voilà)


Eric et François sont deux jumeaux.
Eric, qui est fumeur, dépense 600€ par an pour l'achat de ses cigarettes.
François qui ne fume pas lui demande d'imaginer les économies qu'il ferait s'il plaçait cette somme
plutôt que de continuer à fumer.
Il lui propose de déposer tous les ans, le 2 janvier, cette somme de 600€ sur un compte, rémunéré à intérêts composés par la banque au taux de 3%.La banque ajoute chaque année, le 31 décembre, les intérêts acquis sur le compte.

Ils imaginent donc le scénario suivant :
Le 2 janvier 2008 Eric verse 600€ sur le compte, et les intérêts acquis sont capitalisés le 31 décembre 2008.
Tous les ans, le 2 janvier, il verse à nouveau 600€.

1- Quelle est la somme disponible sur le livret aux dates suivantes :
a) le 3 janvier 2009
b) le 3 janvier 2010

2-On note :
u0 la somme disponible sur le livret le 3 janvier 2008
u1 la somme disponible sur le livret le 3 janvier 2009
un la somme disponible sur le livret le 3 janvier de l'année 2008 + n, où n désigne un entier naturel.

a) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a: un+1 = 1.03un + 600
b) Que valent u0, u1, u2 ?
c)Cette suite est-elle arithmétique, géométrique ?

3- Soit la suite v, définie pour tout entier naturel n par vn = un + 20 000.

a) Exprimer vn+1 en fonction de un+1
b) En déduire l'expression de vn+1 en fonction de un, en utilisant la relation.
c) Exprimer enfin vn+1 en fonction de vn, en utilisant la relation.

4- a) Montrer que la suite v est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
b) En déduire l'expression de vn en fonction de n, puis celle de un en fonction de n.

5- De quelle somme pourrait disposer Eric au moment de sa retraite soit le 3 janvier 2036.


J'ai réussit le 1)

Le 2 janv 2008 il verse 600€ sur son compte. le 31 déc 2008, les
intérêts sont 3% de 600€ soit 600 x 3/100 = 18, donc le 31/12/08 il a 600 +
18 = 618€. Le 2 janvier 2009 il verse à nouveau 600€, il a donc 618 + 600 =
1218€

b) même méthode 1854.54 €

pourriez vous m'aider, me donner un petit coups de pouce parce que le reste j'arrive pas. Apart le dernier j'ai trouvé 600+(1+36x1.03) = 22848 €
Mais je suis pas sûr.
Merci d'avance

modifié par : Mand0une, 27 Déc 2007 - 15:14
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Envoyé: 23.12.2007, 20:47

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Salut mandoune,
la politesse minimale est de dire bonjour en début de message...
Pour la question 5 ce que tu as fait n'est pas bon.
Pour la question 2-a) si tu as vu ce qu'était une récurence tu peux en faire une, sinon tu imagines qu'à l'année 2008+n (le 3 janvier) la somme sur le compte est Un et tu calcules la somme qu'il y a alors sur le compte le 3 janvier 2008+n+1.
Tu devrais savoir faire les questions b et c ensuite.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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