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Modéré par: Thierry
Fin 

Math-fiche - L'identification pour une fonction rationnelle

Envoyé: 20.12.2007, 23:33

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9375

Status: hors ligne
dernière visite: 07.07.17
Cette fiche explique la méthode d'identification dans le cas d'une fonction rationnelle, grâce à un exemple.



Soit f la fonction définie par

Il s'agit de montrer qu'on peut trouver 3 réels a,b et c tels que :



On part de : on commence par mettre les fractions au même dénominateur, puis on regroupe les termes de même degré.



Il faut donc que l'égalité soit vraie pour tout x du domaine de définition de f.

Or 2 fractions ayant le même dénominateur sont égales si elles ont le même numérateur.

Il faut donc que l'égalité

soit vraie pour tout x du domaine de définition de f.

Il faut donc que les coefficients de même degré des 2 polynômes soient égaux deux à deux, c'est à dire :



Il ne reste plus qu'à résoudre ce système pour trouver a, b et c



Donc




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