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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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nombres premiers

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 19.12.2007, 21:23

stern

enregistré depuis: déc.. 2007
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 26.12.07
Euler, un mathématien français, proposaitla formule suivante pour obtenir des nombres premiers:

p = n ² + n + 41?

Calculez p pour les valeurs de n égales à 0,1,2,3,4 et 5.

La j'ai trouvé.

Mais apres:
1) prouvez que les six nombres obtenus sont premiers.
2) pensez vous que cette formule donne toujours des nombres premiers? (Justifiez)
3) démontrez que, pour n = 40 et pour n = 41, le nombre p est un multiple de 41.
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Envoyé: 19.12.2007, 22:20

Une étoile
BUD

enregistré depuis: avril. 2007
Messages: 23

Status: hors ligne
dernière visite: 12.03.08
Salut stern,

Alors je réécris les nombres p caclués pour chaque n:

n=0, p=41
n=1, p=43
n=2, p=47
n=3, p=53
n=4, p=61
n=5, p=71

1) Pour démontrer qu'ils sont premiers, je pense que, niveau seconde, tu dois avoir une de ces 2 méthodes:

Test de primilarité:
1-
Si p n'est pas divisible par aucun des entiers compris entre [2,p/2], alors p n'est pas composable en nombres premiers,donc il est premier.

2-
Si p n'est pas divisible par aucun des entiers compris entre [2,√p], alors p n'est pas composable en nombres premiers,donc il est premier.
(Demonstration:
Supposons p premier,
p peut s'ecrire sous la forme p=ab
alors soit a≤√p ou b≤√p.)

Pour n=0, p=41
√41≈6.4
41 n'est ni divisible par 2, ni par 3, ni par 4, ni par 5, et ni par 6.
Donc 41 est premier.

De la meme maniere, 43, 47, 53, 61 71 sont premiers.

2) Bien Fermat n'ayant que conjecturé sa formule sur les nombres premiers, on ne peut pas savoir si celle là donne toujours des nombres premiers. Autre solution, trouves un entier n pour lequel p ne soit pas premier, en gros trouves un contre-exemple.

3) Je vais avoir l'impression de te donner la réponse au 2) mais bon,
n=40, p=40²+40+41=1681=41²
Pour 41 c'est encore plus facile :D.

Dis mois si tu trouves pas, ou si tu ne comprends pas quelquechose...






BUD<3U

Top 
Envoyé: 19.12.2007, 22:39

stern

enregistré depuis: déc.. 2007
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 26.12.07
merci tt vas bien!!
je te dirais si c'était bon!!
Top 
Envoyé: 21.12.2007, 14:37

Galaxie
vaccin

enregistré depuis: oct.. 2007
Messages: 296

Status: hors ligne
dernière visite: 22.02.16
bonjour
un tout petit bémol:je ne suis pas sur qu'Euler était français....
@+


r.d
Top 
Envoyé: 21.12.2007, 15:34

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
vaccin
je ne suis pas sur qu'Euler était français....
icon_smile
Comment appelle-t-on ce type de tournure ? Un éphémisme ? (Comme "Va je ne te hais point" ...).

Euler était suisse, presque français donc icon_biggrin


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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