DM2 : lignes de niveau

re-bonjour!
alors celui ci d'exercice c'est sur les ligne de niveau.
l'énoncé étant:
on considère un triangle ABC isocèle rectangle en A tel que AB=AC=6cm.
on appelle I le milieu de [AB].
soit f la fonction qui à tout point M du plan associe le réel f(M)=MA²+le vecteur AB scalaire le vecteur MC

démontrer que f(M)=MI²-9.
Alors en fait je sais qu'il y a une propriété qui dit que le vecteur MA scalaire le vecteur MB = MI²-(1/4)AB². donc effectivement on constate que (1/4)AB²=(1/4)6²=(1/4)36=9. mais le problème c'est que je n'arrive pas a arriver justement a ce résultat...

Du coup je ne peux répondre a la question suivante: 2) déterminer en fonction du réel k la nature de l'ensemble Ek des points M du plan tels que f(M)=k

Voila..merci d'avance de me répondre!

tu peux écrire (en vecteurs et prod scalire)
MA²+AB.MC=MA²+AB(MA+AC)= MA²+MA.AB+AB.AC
or AB.AC=0
donc ça donne MA²+MA.AB=MA(MA+AB)=MA.MB
et c'est dans le cours ... =MI²-IA²=
à toi de jouer.

merci!

@+!