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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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distance d'un point à une droite

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 16.12.2007, 14:49

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enregistré depuis: déc.. 2007
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dernière visite: 16.12.07
bonjour!
je suis en 1S.j'ai un problème avec mon DM de maths. j'ai trois exercices auquels je ne comprend pas grand chose (rien..). donc le premier c'est sur la distance d'un point à une droite. L'énoncé est: Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O; i ; j) on considère une droite D d'équation ax+by+c=0. soit A(XA;YA) un point du plan et H son projeté orthogonal sur la droite D.

1) Donner les coordonées d'un vecteur normal à la doite D.
Donc pour cette question j'ai trouvé que le vecteur directeur c'est (-b;a) et donc que le vecteur normal c'est (a;b) puisque le vecteur normal est orthogonal au vecteur directeur & que quand 2 vecteurs sont orthogonaux leur produit scalaire=0 ce qui est bien le cas puisque -b×a+a×b=-(ba)+ab=-ab+ab=0.

2)Démontrer qu'il existe un réel k tel que XH=XA+ka & YH=YA+kb
alors j'ai dit qu'il existé bien un réel k puiske H est le projeté orthogonal de A sur D et que le vecteur normal est orthogonal a la droite D ce qui donne que le vecteur AH est colinéaire au vecteur n (normal) d'où le réel k. (C'est un peu mal expliqué j'avoue..)

3)sachant que le point H appartient à la droite D déterminer la valeur de k puis les coordonnées de H en fonctien de celles de A et de a, b et c.
Là ca se complique pour moi...Je sais que qd 2 vecteurs sont colinèaire il y a un réel k tel que k(1;m) & que m=-a/b dans une équation ax+by+c=0.
Mais je sais pas quand même comment trouver..Est-ce qu'il faut que je parte de ce que j'ai dit ou est-ce que c'est quelqhe chose du genre (XH;YH)=k(XA+a;YA+b) donc k=(XA+a;YA+b)/(XH;YH)?? icon_confused

Du coup ne sachant répondre à cette question je ne peux répondre à la suivante: 4)En déduire que AH=(|aXA+bYA+c|)/(√a²+b²)

voila..alors svp répondez moi. & merci d'avance! icon_wink

modifié par : raycage, 16 Déc 2007 - 15:14
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Envoyé: 16.12.2007, 17:26

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enregistré depuis: déc.. 2007
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dernière visite: 16.12.07
svp répondez moi...je sais pas quoi faire et je doit rendre ca pour demain c'est la panique...je vais avoir une trop mauvaise note...svp... icon_frown
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Envoyé: 16.12.2007, 19:00

Galaxie
vaccin

enregistré depuis: oct.. 2007
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dernière visite: 22.02.16
salut
1 et 2 c'est bon.
comme indication pour le 3 on peut te dire que:
. AH et le vecteur (a,b) sont colinéaires et donc leur produit scalaire est le produit des modules.autrement dit = la distance AH *√(a²+b²)
. d'autre part on peut calcule produit scalaire avec les coordonnées.
en égalant les deux expressions ..
sinon tu peux toujours trouver l'équation d'une droite ⊥ à la droite donnée passant par A et chercher les coordonnées du pt d'intersection ...
@+



r.d
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Envoyé: 16.12.2007, 20:46

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enregistré depuis: déc.. 2007
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dernière visite: 16.12.07
bon bah merci je vais essayais de faire ça!

ciao! icon_smile
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