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arithmetique:équation |
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Envoyé: 16.12.2007, 13:16
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Constellation
enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 45
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dernière visite: 10.03.08
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bonjour encore moi, voila un autre question:
determiner l'ensemble des entiers relatifs x tels que: 8x≡7 (5)
moi je dis: 8x=5k+7 K∈Z donc 8x-5k=7 or 8×(-1)-5×(-3)=7 donc ensuite on soustrait les deux egalités et on trouve x=5q-1 et y=8q-3
ma question est: peut-on "tourner" cette equation pour que l'on est 8x+5k=7 et trouver les soltions de x (en fonction de x=5q-1)? en gros est-ce que 8x-5k=7 a un raport avec 8x+5k=7?
merci!
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Envoyé: 16.12.2007, 13:30
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Modérateur
enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760
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dernière visite: 25.08.08
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bonjour ,
deja 8x≡7 (5) ⇔ 8x≡2 (5)
tu n'as pas besoin de te ramener à une equation diophantienne pour résoudre ce genre de problème , les restes possibles de la division euclidienne de x par 5 sont 0 ,1,2,3 ou 4.
il te suffit d'étudier 5 cas :
* x≡0(5) ⇒ 8x ≡ 0(5)
* x≡1(5) ⇒ 8x ≡ 8(5) ⇒ 8x ≡ 3(5)
* x≡2(5) ⇒ 8x ≡ 16(5) ⇒ 8x ≡ 1(5)
je te laisse etudier les 2 derniers cas
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 16.12.2007, 14:42
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Constellation
enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 45
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dernière visite: 10.03.08
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ok merci bien
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