exo2)Soit (a,b) un couple d'entiers naturels non nuls ; on note m leur plus petit commun multiple et d leur plus grand divieur. Exprimer, à l'aide de d, les couples (a,b) tels que:
b-a=d
b²-a²=m-d²
Pour la deuxième, tu peux multiplier de part et d'autre par d, puis tu remplaces md par ab et d en utilisant la première égalité et tu devrais obtenir un premier truc intéressant...
modifié par : raycage, 14 Déc 2007 - 23:53
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
mais il ne faut pas rester avec d il faut le remplacer par b-a, on tombe alors sur une équation avec des a et des b dans tous les sens mais elle se simplifie pas mal et on finit par obtenir a en fonction de b-a, donc de d (pour b non nul, cas que l'on peut traiter à part), on peut alors en déduire b en fonction de d.
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si tu développes tout tu devrais avoir une simplification possible par b, puis ensuite tu devrais pouvoir factoriser en une expression en fonction de b-a.
Montre-nous tes calculs si ça n'aboutit pas.
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ok je vais réessayer, mais pour la premiere equation b-a=d on trouve d=1, donc un couple (a,b) vérifie b-a=d ssi a'-b'=1 avec a=da' et b=db' ,c'est bien ca?
oui c'est bon pour a et b.
Pour la première équation, on trouve en fait b'-a'=1 ou a=a'd et b=b'd avec b' et a' premiers entre eux, mais cela ne signifie pas du tout que d=1. Mais de toute façon on te demande d'exprimer a et b en fonction de d tu as donc terminé cet exercice.
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