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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
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Problème de suites

- classé dans : Suites & séries

Envoyé: 14.12.2007, 07:57

ivo_le_blid

enregistré depuis: déc.. 2007
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 14.12.07
Salut, j'ai un petit probleme de suite que je dois résoudre
Voila la suite
1² - 2² + 3² - 4² .... (-1)^n-1 . n²
il faut demontrer que c'est égal à
(-1)^n-1 . ( n(n+1) / 2)

comment faire ??

j'ai essayé de la faire de la facon suivante mais on m'a dit que c'était faux
soit d= (-1)^n-1
a1 = 1 (premier terme)
nbre de termes = n
===> [ (d.a1 + n.d) / 2 ]. n
et en remplaçant d et a1 par leur valeurs G eu le resultat
merci d'avance pour votre attention
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Envoyé: 14.12.2007, 10:40

Emile

enregistré depuis: déc.. 2007
Messages: 2

Status: hors ligne
dernière visite: 14.12.07
Récure! icon_cool

1. La proposition est vraie pour n=1 (trivial)
2. On suppose qu'elle est vraie pour n-1, donc
1n-1 (-1)i-1.i² = (-1)n-2 . ( n(n-1) / 2)
Alors pour n:
1n (-1)i-1.i² =
(-1)n-2 . ( n(n-1) / 2) + (-1)n-1 .n² =
(-1)n-1 . n/2 . (2n - (n-1) ) =
(-1)n-1 . n/2 . (n+1 )
CQFD

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