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Envoyé: 23.01.2005, 16:24
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Bonjour! j'ai quelques soucis avec cet exercice:
On considère la fonction f(x)=x^3+3x^2+3x et C est la courbe reépresentative de f dans un repère orthomormé (O, i, j)
Soit P(a, f(a)) un point quelconque de la courbe C
Montrer que la tangente en P à la courbe C recoupe C en un point Q et l'axe des abscisses en un point R
Donner les coordonnées de Q et R.
J'ai déjà trouvé la dérivée de la fonction: 3x^2+6x+3 mais je n'arrive pas à calculer l'équation de la tangente et comment s'en servir pour calculer les coordonnées de Q et R.
Merci de votre aide!
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Envoyé: 24.01.2005, 17:37
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Webmaster
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Bonjour,
La formule de l'équation de la tangente en P est :
y = f'(a).(x-a)+f(a)
Cela va te donner l'équation d'une droite du type y=mx+p
Il faudra alors résoudre le système :
y=f(x) avec y=mx+p qui doit te donner les coordonnées de Q.
Pour R c'est facile, tu remplaces x par 0 dans y=mx+p
A+ :wink:
Thierry
Prof de math à Paris.
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Envoyé: 25.01.2005, 19:47
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bonjour! j'ai fait exactement ce que vous m'aviez dit et j'ai trouvé les corrdonnées de R ((a^2(2a+3))/(3(a+1)^2) ; 0) J'ai continué pour trouver Q mais j'ai eu quelques soucis:
Si delata coupe C:
alors résoudre y=f(x)
3(a+1)^2x-a^2(2a+3)=x^3+3x^2+3x
x^3+3x^2+x(3-3a^2-6a-3)+a^2(2a+3)=0
x^3+3x^2-3ax(a+2)+a^2(2a+3)=0
de plus on seiat que delta coupe C en P (a; f(a))
donc x^3+3x^2-3ax(a+2)-a^2(2a-3)=0
(double flèche) (x-a)(bx^2+cx+d)=0
bx^3+cx^2+dx-ba^2-cax-da
=x^3+3x^2-3ax(a+2)-a^2(2a-3)
donc b=1
c-ba=3 c=3+a
d-ca=-3a(a+2)
d=-3a^2-6a+3a+a^2
=-2a^2-3a
=-a(2a+3)
-da= a^2(2a+3)
d= -a(2a+3)
donc x^3+3x^2-3ax(a+2)-a^2(2a-3)=0
(double flèche) (x-a)(x^2+x(3+a)-a(2a+3))=0
là je bloque
merci de m'aider pour la suite
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Envoyé: 25.01.2005, 22:13
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Webmaster
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Un produit est nul lorsque l'un des facteurs est nul :)
Thierry
Prof de math à Paris.
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Envoyé: 26.01.2005, 14:22
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bonjour, je vous remercie pour l'aide apportée mais je ne vois toujours pas comment pouvoir isoler x afin de connaitre l'abscisse de Q. D'autre part j'aimerais savoir si mon raisonnement avant que je bloque était correct. Merci
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Envoyé: 26.01.2005, 21:55
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Webmaster
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(x-a)(x^2+x(3+a)-a(2a+3))=0
Soit x-a = 0 ; soit x^2+x(3+a)-a(2a+3) = 0
Soit x = a ; soit ... (cette équation du 2nd degré se résoud en calculant delta). Si tes calculs sont corrects, le point Q est celui qui a pour abscisse a.
Faute de symboles mathématiques, je ne parviens pas à lire ton raisonnement. Si tu as un scanner tu peux joindre un fichier image de ta copie dans ton prochain message. Sinon tu peux essayer d'utiliser le logiciel editmath dans la rubrique "téléchargements" de ce site.
A+
Thierry
Prof de math à Paris.
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Envoyé: 26.01.2005, 23:33
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bonsoir! j'ai trouvé pour les coordonnées de Q : (a ; a^3+3a^2+3a) Est ce exact?
Merci
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Envoyé: 27.01.2005, 10:52
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Webmaster
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Bonjour Myrtille,
Tu n'as plus qu'à trouver les racines du trinôme. Tu finis par trouver un point d'intersection (autre que P !  ) dont l'abscisse est -2a-3.
Je te joins la solution complète au ca où :wink:
A+
Thierry
Prof de math à Paris.
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