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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
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Matrice Diagonalisable

  - catégorie non trouvée dans : Supérieur
Envoyé: 12.12.2007, 15:21

Une étoile
BUD

enregistré depuis: avril. 2007
Messages: 23

Status: hors ligne
dernière visite: 12.03.08
Bonjour à tous,

Voila mon problème, je suis allez sur Wikipedia afin de trouver des compléments sur les matrices diagonalisables http://fr.wikip...agonalisable.
Mais voila, dans cette page il y a des exemples, je m'interesse à l'exemple 2:
http://upload.wikimedia.org/math/9/d/f/9df25c5c3708fa0cd0f6f2e609b512b9.png

Je trouve les valeurs propres 1, 2, 3 (même résultat que sur Wikipedia, donc pour l'instant tout va bien), mais lorsque je cherche les vecteurs propres, j'obtients:
Pour λ=1 V=(x,0,-2x)
Pour λ=2 V=(0,0,0)
Pour λ=3 V=(x,x,-2x)
Les vecteurs propres trouvés pour λ=1,=3 sont en concordance avec ceux de l'exemple 2 de wikipedia mais pas pour λ=2, et j'ai beau refaire les calculs je trouve toujours pareil!

Détail du calcul pour λ=2:
(A-λI)X=0
(A-2I)X=0

On a donc le systeme suivant:
(1-2)x+2y=0
(3-2)y=0
2x-4y+(2-2)z=0
d'ou x=y=z=0

Alors me suis-je trompé, ou est-ce Wikipedia?


BUD<3U

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Envoyé: 12.12.2007, 15:42

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 62

Status: hors ligne
dernière visite: 22.02.13
Salut,

En fait, 2x-4y+(2-2)z=2x-4y=0. Ce qui revient à la première équation mais rien ne te permet de dire que z=0.
Donc ton système te conduit à un ensemble de solution S={x∈ℜ³|x=(0,0,z) avec z∈ℜ}.
Du coup, tout les vecteurs avec x=0 et y=0 sont solutions.
C'est pour ça qu'ils prennent z=1 par exemple.

J'espère t'avoir éclairé.

modifié par : WIWIWI, 12 Déc 2007 - 15:42
Top 
Envoyé: 12.12.2007, 15:58

Une étoile
BUD

enregistré depuis: avril. 2007
Messages: 23

Status: hors ligne
dernière visite: 12.03.08
En effet, oui! Merci, maintenant je me rend compte de ma betise^^


BUD<3U

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