Matrice Diagonalisable

Bonjour à tous,

Voila mon problème, je suis allez sur Wikipedia afin de trouver des compléments sur les matrices diagonalisables http://fr.wikip...agonalisable.
Mais voila, dans cette page il y a des exemples, je m'interesse à l'exemple 2:

$http://upload.wikimedia.org/math/9/d/f/9df25c5c3708fa0cd0f6f2e609b512b9.png$

Je trouve les valeurs propres 1, 2, 3 (même résultat que sur Wikipedia, donc pour l'instant tout va bien), mais lorsque je cherche les vecteurs propres, j'obtients:
Pour λ=1 V=(x,0,-2x)
Pour λ=2 V=(0,0,0)
Pour λ=3 V=(x,x,-2x)
Les vecteurs propres trouvés pour λ=1,=3 sont en concordance avec ceux de l'exemple 2 de wikipedia mais pas pour λ=2, et j'ai beau refaire les calculs je trouve toujours pareil!

Détail du calcul pour λ=2:
(A-λI)X=0
(A-2I)X=0

On a donc le systeme suivant:
(1-2)x+2y=0
(3-2)y=0
2x-4y+(2-2)z=0
d'ou x=y=z=0

Alors me suis-je trompé, ou est-ce Wikipedia?

Salut,

En fait, 2x-4y+(2-2)z=2x-4y=0. Ce qui revient à la première équation mais rien ne te permet de dire que z=0.
Donc ton système te conduit à un ensemble de solution S={x∈ℜ³|x=(0,0,z) avec z∈ℜ}.
Du coup, tout les vecteurs avec x=0 et y=0 sont solutions.
C'est pour ça qu'ils prennent z=1 par exemple.

J'espère t'avoir éclairé.

En effet, oui! Merci, maintenant je me rend compte de ma betise^^