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ROC : Fonction ln (x) |
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Envoyé: 08.12.2007, 12:45
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enregistré depuis: déc. 2007
Messages: 2
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dernière visite: 08.12.07
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Bonjour,
J'aurais besoin d'un petit coup de main pour un DM 
[color=red]Pré requis :
1. ln est dérivable sur ]0;+∞[ et ln'(x) = 1/x
2. ∀y ∈ R, y = ln ey
3. Le théorème << des gendarmes en +∞ >>
On considère la fonction f définie sur [1 ;+ ∞[ par f(x) = ln(x)/√x ; montrer que 0< f(x) <2/e et en déduire que lim(x→+∞) ln x/x = 0[/color]
Merci de votre aide
modifié par : }e@gle{, 08 Déc 2007 - 14:33
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Envoyé: 08.12.2007, 14:36
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Cosmos
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 545
Status: hors ligne
dernière visite: 01.01.08
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0 < f(x) ne devrait pas être compliqué à prouver.
f'(x) s'annule en 2/e ce qui fait que f(x) admet un maximum en 2/e d'où la seconde inégalité.
Pour la fin, il suffit de divider l'inégalité par √x et paf, ça marche. Voilà !
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Envoyé: 08.12.2007, 15:31
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enregistré depuis: déc. 2007
Messages: 2
Status: hors ligne
dernière visite: 08.12.07
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Merci de m'avoir répondu j-gadget,
mais je trouve que f'(x)= (2-ln x) / (2x√x)
Et qu'elle s'annule en e² et en 0 .....
Edit : C'est bon j'ai trouvé, merci pour ton aide j-gadget, elle m'a été d'une grande utilité ^^ A charge de revanche 
modifié par : }e@gle{, 08 Déc 2007 - 16:01
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