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Aiguilles de montres (Ex Urgent DM pour demain) |
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lolette474
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Envoyé: 05.12.2007, 14:51
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×![]() J'ai un DM à rendre demain j'ai fait plus de la moitié mais je n'arrive pas au reste, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?
Voici l'énoncé:
Il est habituel chez les horlogers de présenter les montres et les pendules affichant approximativement 10h10.
Le but de l'exercice est de déterminer l'heure exacte correspondant, sachant que les 2 aiguilles sont disposées symétriquement par rapport à l'axe indiquant midi.
Pour cela, nous supposerons que le rayon du cadran est r=1 et nous considérons le plan orthonormal direct (0,i,j).
Les points M et H sont les traces sur le cadran de l'axe de la grande aiguille et et de celui de la petite aiguille.
1. Indiquez les vitesses angulaires en rad/h des points M et H.
J'ai trouvé -pi/6 pour H et -2pi pour M.
2. Notons θM=(j,OM) et θH=(j,OH).
Justifiez qu'à l'instant t, 0 < t < 12, exprimé en heures
θM = -2pi × t à 2k × pi près et θH = -pi/6 × t à 2k×pi près.
[i]J'ai dit que: le point M a une vitesse angulaire de -2pi rad/h donc, selon le nombre d'heures écoulées, il faut multiplier la vitesse angulaire par le nombre d'heures soit le résultat donné de θM. le point H a une vitesse angulaire de -pi/6 rad/h donc, selon le nombre d'heures écoulées, il faut multiplier la vitesse angulaire par le nombre d'heures soit le résultat donné de θH.[/i]
3.En utilisant la condition de symétrie, démontrez qu'il existe un entier k tel que:
-2pi × t = pi/6 × t + 2k × pi.
4. En remarquant que l'instant t cherché est compris entre 10 et 11, encadrez k. Déduisez-en sa valeur.
5. Déterminez alors, en utilisant la relation [1], la valeur exacte de t. Indiquez, à une seconde près, l'heure de l'événement.
Aidez-moi s'il vous plaît, j'ai passé des heures dessus et je n'arrive pas à trouver la solution.
[i]Intervention de Zorro = ajout d'espaces pour régler un souci d'affichage + modifiaction du titre qui ne respectait pas tout les consignes à suivre ici et que tu as dû lire avant de poster ton sujet ! [/i]
modifié par : Zorro, 05 Déc 2007 - 23:36
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Zorro
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Envoyé: 05.12.2007, 23:07
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bonjour,
Le début me semble correct.
Je réfléchis pour la suite !
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lolette474
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Envoyé: 07.12.2007, 20:13
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Merci zorro, j'ai trouvé la solution. c'était tout simple en fait. J'étais pas sûr qu'il fallait garder t pour la question 3 et c'est donc pour ça que je ne trouvais pas le résultat. Merci beaucoup quand même.
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