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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Aiguilles de montres (Ex Urgent DM pour demain)

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 05.12.2007, 14:51

Une étoile
lolette474

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dernière visite: 23.05.08
×J'ai un DM à rendre demain j'ai fait plus de la moitié mais je n'arrive pas au reste, pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?

Voici l'énoncé:

Il est habituel chez les horlogers de présenter les montres et les pendules affichant approximativement 10h10.
Le but de l'exercice est de déterminer l'heure exacte correspondant, sachant que les 2 aiguilles sont disposées symétriquement par rapport à l'axe indiquant midi.
Pour cela, nous supposerons que le rayon du cadran est r=1 et nous considérons le plan orthonormal direct (0,i,j).
Les points M et H sont les traces sur le cadran de l'axe de la grande aiguille et et de celui de la petite aiguille.

1. Indiquez les vitesses angulaires en rad/h des points M et H.
J'ai trouvé -pi/6 pour H et -2pi pour M.

2. Notons θM=(j,OM) et θH=(j,OH).
Justifiez qu'à l'instant t, 0 < t < 12, exprimé en heures
θM = -2pi × t à 2k × pi près et θH = -pi/6 × t à 2k×pi près.

J'ai dit que: le point M a une vitesse angulaire de -2pi rad/h donc, selon le nombre d'heures écoulées, il faut multiplier la vitesse angulaire par le nombre d'heures soit le résultat donné de θM. le point H a une vitesse angulaire de -pi/6 rad/h donc, selon le nombre d'heures écoulées, il faut multiplier la vitesse angulaire par le nombre d'heures soit le résultat donné de θH.

3.En utilisant la condition de symétrie, démontrez qu'il existe un entier k tel que:
-2pi × t = pi/6 × t + 2k × pi.

4. En remarquant que l'instant t cherché est compris entre 10 et 11, encadrez k. Déduisez-en sa valeur.

5. Déterminez alors, en utilisant la relation [1], la valeur exacte de t. Indiquez, à une seconde près, l'heure de l'événement.


Aidez-moi s'il vous plaît, j'ai passé des heures dessus et je n'arrive pas à trouver la solution.
Top 
 
Envoyé: 05.12.2007, 23:07

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
bonjour,

Le début me semble correct.

Je réfléchis pour la suite !
Top 
Envoyé: 07.12.2007, 20:13

Une étoile
lolette474

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dernière visite: 23.05.08
Merci zorro, j'ai trouvé la solution. c'était tout simple en fait. J'étais pas sûr qu'il fallait garder t pour la question 3 et c'est donc pour ça que je ne trouvais pas le résultat. Merci beaucoup quand même.
Top 
Envoyé: 07.12.2014, 11:49

Galaxie


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dernière visite: 29.09.16
Bonjour,
excusez moi je ne sais pas si peux relancer le sujet
Mais je ne comprends pas comment résoudre la question 3 ?

Merci
Top 
Envoyé: 07.12.2014, 14:35

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Bonjour KN,

as tu fait un schéma ?
Compare -θH avec θM.
Top 
Envoyé: 07.12.2014, 15:34

Galaxie


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Merci oui effectivement il suffisait de résoudre ca
Mais ensuite pour la question 4 je trouve que

-10,8> -13/12k> -11,9

Comment faire ca ne doit pas être ca ?
Top 
Envoyé: 07.12.2014, 17:19

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dernière visite: 30.11.16
As tu isolé k de l'équation :
-2pi × t = pi/6 × t + 2k × pi.

k = ....
Top 
Envoyé: 07.12.2014, 21:19

Galaxie


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dernière visite: 29.09.16
t= -13/12 k
k=t/-3/12 ?
Top 
Envoyé: 07.12.2014, 21:41

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k = -13/12t
or 10 < t <11
.... < -13/12t < ....
Top 
Envoyé: 08.12.2014, 18:41

Galaxie


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dernière visite: 29.09.16
Bonjour, j'aurais encore une question que je ne comprends pas
Dans cette équation :
-2pi × t = pi/6 × t + 2k × pi.
Pourquoi supprimer le 2k * pi du premier membre de l'équation ?
Ensuite je trouve
-10,8 (10*-13/12) >-13/12 > -11,9 (11*-13/12)
Mais comment déterminer k ensuite ?
Désolée de vous déranger et merci de votre aide

Top 
Envoyé: 08.12.2014, 20:47

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dernière visite: 30.11.16
On ne supprime pas 2kpi à gauche. les deux positions étant confondues, le passage de l'une à l'autre dépend d'un nombre de tours complet.

k = -13/12t
or 10 < t <11
.... -143/12< -13/12t < -130/12

-11,92 < k < -10,8
comme k est un entier relatif, k = -11
Top 
Envoyé: 08.12.2014, 20:58

Galaxie


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dernière visite: 29.09.16
Et pourquoi k ne serait pas égal a -10 ou -9 ? Par exemple
Top 
Envoyé: 08.12.2014, 21:53

Modératrice


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dernière visite: 30.11.16
Il doit être compris entre -11,92 et -10,8
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