Bonsoir a tous j'ai une difficulté vis a vis d'un exercice de math que je tente de faire en vain.
Voici le sujets annotés en gras de ce que j'ai put trouver :
Soit f la fonction définie par :
f(x)=x+√(x²-1)
On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
1. Déterminer l'ensemble de définitions de f .
Là tout va bien c'est : ]-∞;-1[∪]1:+∞[.
2. a. Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
Là en -∞ la limite est : -∞ et en +∞ c'est : +∞.
b. Etudier les éventuelles asymptotes de la courbe C. Si elles existent n précisera leurs équations.
Ici ca se complique:
Je trouve qu'il y a deux asymptotes obliques il ma faut donc trouver les équations.
Mon prof nous a donné une formule qui est:
En 1er on cherche la limite en +∞ de f(x)
En 2nd on cherche la limite en +∞ de f(x)/x (ce résultat me donne a)
En 3e on cherche la limite en +∞ de f(x)-ax ( ce résultats me donne b)
Ainsi on a normalement l'équations mais en premier je trouve comme précédement , en 2nd je trouve que en +∞ la limite est 1 et pour -∞ la limite et aussi 1. Je passe donc a la troisième mais la ca bloque pour f(x)-ax ca donne : x+√(x²-1)-x et donc je trouve √(x²-1) ce qui me donne +∞ comme limite pour +∞ et pareil en inverse pour -∞ la limite et -∞ donc je ne peut pas trouver les équations des tangentes. Comment puis je faire?
c. Etudier la position de C par rapport à ces asymptotes éventuelles.
La je peut pas faire puisque j'ai pas les équations des asymptotes.
3.a. Calculer f'(x)x lorsque cela est possible.
ici j'ai juste a faire l'étude de la dérivée qui est :f'(x)=1+(1/2√(x)) Est ce bon?
b. En déduire les variations de f sur son ensemble de définition.
La j'ai juste a faire un tableau.
4. Etudier la dérivabilité de f en -1 et en 1.
Ici je vois pas comment faire donc si vous pouviez m'aider .
puis j'ai a représenté la courbe et asymptotes mais je devrai y arriver.
Si vous pouviez m'aider ce serait sympa merci d'avance.
modif : merci de choisir des titres plus explicites
