limites, asymptotes et tableau de variations

Bonsoir a tous j'ai une difficulté vis a vis d'un exercice de math que je tente de faire en vain.

Voici le sujets annotés en gras de ce que j'ai put trouver :

Soit f la fonction définie par :
f(x)=x+√(x²-1)

On appelle C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

Déterminer l'ensemble de définitions de f .

Là tout va bien c'est : ]-∞;-1[∪]1:+∞[.

a. Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

Là en -∞ la limite est : -∞ et en +∞ c'est : +∞.

b. Etudier les éventuelles asymptotes de la courbe C. Si elles existent n précisera leurs équations.

**Ici ca se complique:
Je trouve qu'il y a deux asymptotes obliques il ma faut donc trouver les équations.
Mon prof nous a donné une formule qui est:
En 1er on cherche la limite en +∞ de f(x)
En 2nd on cherche la limite en +∞ de f(x)/x (ce résultat me donne a)
En 3e on cherche la limite en +∞ de f(x)-ax ( ce résultats me donne b)

Ainsi on a normalement l'équations mais en premier je trouve comme précédement , en 2nd je trouve que en +∞ la limite est 1 et pour -∞ la limite et aussi 1. Je passe donc a la troisième mais la ca bloque pour f(x)-ax ca donne : x+√(x²-1)-x et donc je trouve √(x²-1) ce qui me donne +∞ comme limite pour +∞ et pareil en inverse pour -∞ la limite et -∞ donc je ne peut pas trouver les équations des tangentes.
Comment puis je faire?**

c. Etudier la position de C par rapport à ces asymptotes éventuelles.

La je peut pas faire puisque j'ai pas les équations des asymptotes.

3.a. Calculer f'(x)x lorsque cela est possible.

ici j'ai juste a faire l'étude de la dérivée qui est :f'(x)=1+(1/2√(x))
Est ce bon?

b. En déduire les variations de f sur son ensemble de définition.

La j'ai juste a faire un tableau.

Etudier la dérivabilité de f en -1 et en 1.

Ici je vois pas comment faire donc si vous pouviez m'aider.

puis j'ai a représenté la courbe et asymptotes mais je devrai y arriver.

Si vous pouviez m'aider ce serait sympa merci d'avance.

modif : merci de choisir des titres plus explicites

Salut,

Déjà la limite en -∞ n'est pas -∞ mais 0.

Connais-tu la quantité conjuguée et la définition de la valeur absolue ?