Comparer des nombres avec fonction exponentielle à l'aide de calculatrice


  • L

    Bonsoir, cet exercice me pose problème, bien qu'il soit court, il ne me semble pas évident:

    a et b sont deux réels.
    1/ Comparer les nombres e^((a+b)/2) et (e(a)+e(b)) /2, en conjecturant le résultat à l'aide de la calculatrice, d'un tableur, ou encore d'un logiciel de géométrie dynamique puis on démontrera le résultat de façon rigoureuse.
    2/ Donner une interprétation graphique du résultat par:
    *un graphique commenté.
    *ou, en rappelant que si alpha et bêta sont deux réels alors (alpha+bêta)/2 est la moyenne arithmétique de ces deux réels. De plus, si alpha et bêta désignent les abscisses de deux points alors (alpha+bêta)/2 désigne l'abscisse du milieu de ces deux points.

    Toute aide est la bienvenue et je vous remercie de celle que vous voudriez bien m'apporter.


  • V

    salut
    essaie de faire une figure approximative à la main car sur le logiciel on ne voit pas forcément très bien
    A(a,exp(a))
    B(b,exp(b))
    M le milieu de Ab
    I( (a+b)/2,exp((a+b)/2) et regarde :
    le résultat à démontrer est basé sur la convexité de l'exponentielle.
    bon courage
    @+


  • L

    Je m'en suis finalement sortie, ce n'était pas, si compliqué que cela.
    Mais, je vous remercie pour l'aide consacrée.


  • Thierry
    Modérateurs

    Rien ne sert de courir ... 😉


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