Bonjour!!! J'ai quelques questions sur un problème de logarithme et exponentielle s'il vous plait.
enoncé:
Résolution dans l'intervalle ]0;+∞[ de l'équation (Ea) a^x=x^a. a étant un réel donné strictement positif distinct de 1.
dans tout le problème, a est un réel donné strictement posotif distinct de 1. On se propose de résoudre dans l'intervalle ]0;+∞[ l'équation (Ea) a^x=x^a.
L'équation(Ea) a au moins une solution sur ]0;+∞[ qui est a.
f est la fonction définie sur ]0;+∞[ par f(x)= (lna)x - alnx
1) prouver que l'équation (Ea) est équivalente à l'équation f(x)=0
je n'y arrive pas je ne sais pas comment faire
2)cas ou a=e
a)Etudier les variations de la fonction f : on précisera les limites de f aux bornes de ]0;+∞[
(je trouve que ça fait 0 donc ?? et je n'arrive pas à trouvé la dérivée)
b) en déduire la résolution de l'équation (Ea) et l'inégalité (x/lnx)≥ e pour tout x de ]1;+∞[ , l'égalité (x/lnx)=e étant vrai dans le seul cas où x=e
