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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Logartihme exponentielle

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 28.11.2007, 14:01



enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 5

Status: hors ligne
dernière visite: 26.01.08
Bonjour!!! J'ai quelques questions sur un problème de logarithme et exponentielle s'il vous plait.

enoncé:
Résolution dans l'intervalle ]0;+∞[ de l'équation (Ea) a^x=x^a. a étant un réel donné strictement positif distinct de 1.

dans tout le problème, a est un réel donné strictement posotif distinct de 1. On se propose de résoudre dans l'intervalle ]0;+∞[ l'équation (Ea) a^x=x^a.
L'équation(Ea) a au moins une solution sur ]0;+∞[ qui est a.
f est la fonction définie sur ]0;+∞[ par f(x)= (lna)x - alnx

1) prouver que l'équation (Ea) est équivalente à l'équation f(x)=0
je n'y arrive pas je ne sais pas comment faire

2)cas ou a=e
a)Etudier les variations de la fonction f : on précisera les limites de f aux bornes de ]0;+∞[
(je trouve que ça fait 0 donc ?? et je n'arrive pas à trouvé la dérivée)

b) en déduire la résolution de l'équation (Ea) et l'inégalité (x/lnx)≥ e pour tout x de ]1;+∞[ , l'égalité (x/lnx)=e étant vrai dans le seul cas où x=e


merci d'avance mais s'il vous plait aidez moi
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Envoyé: 28.11.2007, 18:32

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

1) Tu dois savoir que ab = eb ln(a) non ?

2) f(x) = 0 ? Bah non. a = e et non a = x.

@+
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