Donner des expressions vectorielles dans un parallélogramme

Bonsoir,
voilà, j'ai un exercie et pour être sur que j'ai bon, je vous demande votre avie, voici l'énoncé :

On considère un parallélogramme ABCD de centre O
Soitle milieu de [AB] et J le milieu de [AO]
Soit K le point vérifiant $DK=14DCDK=\frac{1}{4}DC$

1/Exprimez $J K$ en fonction de $A D$

2/Exprimez $I O$ en fonction de $B C$

3/Montrez que les droites $(J K)$ et $(I O)$ sont parallèles.

Voilà ce que j'ai fait :

1/
$JK=34ADJK=JA+AD+DK\ \ JK=\frac{1}{2}OA+AD+\frac{1}{4}DC\ \ JK=\frac{1}{2}OA+AD+\frac{1}{4}(DA+AC)\ \ JK=\frac{1}{2}OA+AD+\frac{1}{4}DA+\frac{1}{4}AC\ \ JK=\frac{1}{4}CA+AD-\frac{1}{4}AD+\frac{1}{4}AC\ \ JK=(\frac{1}{4}-\frac{1}{4})CA+(\frac{4-1}{4})AD\ \ JK=\frac{3}{4}AD$

2/
$IO=12BCIO=IB+BC+CO\ \ IO=\frac{1}{2}AB+BC+\frac{1}{2}CA\ \ IO=\frac{1}{2}AB+BC+\frac{1}{2}(CB+BA)\ \ IO=\frac{1}{2}AB+BC+\frac{1}{2}CB+\frac{1}{2}BA\ \ IO=\frac{1}{2}AB+BC-\frac{1}{2}BC-\frac{1}{2}AB\ \ IO=(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})AB+(\frac{2-1}{2})BC\ \ IO=\frac{1}{2}BC$

3/Il s'agit d'un parallèlogramme donc $A D = B C$ donc $JK=34AD=34BCJK=\frac{3}{4}AD=\frac{3}{4}BC$

soit $JK=34BCetIO=12BCJK=\frac{3}{4}BC et IO=\frac{1}{2}BC$
$JK=\frac{3}{2}(\frac{1}{2}BC)$
Donc les droites sont colinéaires.

C'est bon !!!

Oh merci, ah je suis trop fier de moi xD