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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Complexes (ex Inversion)

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 24.11.2007, 20:28

Constellation
rose022

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Bonjour,
J'ai un exercice sur les complexes à faire, et je ne pige rien du tout. J'ai fait qqs trucs, mais bon ca reste à voir.

(O; u; v) est un repère orthonormal du plan complexe. A tout point M d'affixe z non nulle, on associe le point M' d'affixe z' telle que z' = (-1 / (z barre))
1.a Déterminer une relation entre les arguments de z et z'.
b. En déduire que les points O, M et M' sont alignés.
2. Démontrer que (z'+1 barre ) = (1/z) (z-1)
3. On nomme A et B les points d'affixe 1 et -1. On désigne par T le cercle de centre A contenant le point O et par T* le cercle T privé du point O. On suppose dans cette question que le point M appartient à T*.
a. Justifier l'égalité module de (z-1) = 1.
Démontrer que module de (z'+1) = module de z'. Interprétrer géométriquement cette égalité.
b.Déduire de ce qui précède une construction géométrique du point M' à partir du point M.
4.On désigne par C le cercle de diamètre [AB]. On suppose dans cette question que le point M appartient à C. Démontrer que M' appartient à C, et construire M'.


J'ai fait la question 1.a. et 2.
1.a. z' = 1/(zbarre) ⇔ arg z' = arg ( -1/(z barre))
⇔ arg z' = - arg (- (z barre))
⇔ arg z' = - (arg (z barre) + π )
⇔ arg z' = -( - arg z + π)
⇔ arg z' = arg z + π

2. z' = 1/(z barre) ⇔ (z'+1 barre ) = (z' barre) +1
⇔ (z'+1 barre ) =- ((1/(zbarre) barre) +1
⇔ (z'+1 barre ) = - (1/z) +1
⇔ (z'+1 barre ) = (z-1)/z

Voilà, c'est tout ce que j'ai réussi à faire. Est-ce que c'est bon mdr ?
Et si vous avez des idées pour les autres questions voilà.
Merci

Intervention de Zorro = modification du titre parce que "inverson' n'avait pas trop de rappport avec le sujet !

modifié par : Zorro, 24 Nov 2007 - 23:30
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Envoyé: 24.11.2007, 20:44

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kanial

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salut rose,
ce que tu as fait est bon.
1-b) M et M' ont des affixes de même argument modulo π, ils sont donc bien alignés avec l'origine (pour être plus précise tu peux calculer l'équation de la droite MM'et montrer que O en fait partie)
3-a)M∈T*, quelle est alors la distance de M à A?
On verra le reste après...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 24.11.2007, 21:59

Constellation
rose022

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M(z) et A(1) donc module de zm - za = module de z-1 = AM.
Mais cmt prouver que c'est égal à 1?
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Envoyé: 24.11.2007, 22:00

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rose022

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C'est égal à 1, parce que A est le centre de T*, comme M appartient à T* alors AM = 1
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Envoyé: 24.11.2007, 22:09

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rose022

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La question 1a et 2 le début, c ac z' = -1 /z barre!!!!!
Ca change qqch ou pas ?
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Envoyé: 24.11.2007, 23:27

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kanial

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Je ne vois pas la nuance.
Pourrais-tu faire un effort pour écrire en français avec des mots en entier et pour écrire plus proprement tes "z barre", soit en latex : , soit par tout autre procédé de ton choix s'il-te-plaît.
(pour le latex, s'écrit : [ tex]\frac{1}{\overline{z}}[/ tex] sans les espaces avant les tex.)
Je te laisse continuer un peu, le reste doit pouvoir se faire sans trop de difficulté, demande-nous si tu en rencontres..

modifié par : raycage, 24 Nov 2007 - 23:30


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 25.11.2007, 11:14

Constellation
rose022

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1.a Au début, de cette question, j'avais mis mais en fait c'est . Donc je me demandais si ca changeait quelque chose, si le - venait tout changer ou si ca restait comme ça:

z' = ⇔ arg z' = arg ()
⇔ arg z' = - arg (-)
⇔ arg z' = - arg ( + π)
⇔ arg z' = - ( - arg z + π)
⇔ arg z' = arg z - π
C'est toujours valable avec le ()
?

1.b. Les points O, M et M' sont alignés.

La question 2 ne change pas.

3.a. On sait que A est le centre du cercle T* et que M appartient à T * donc AM = 1.
M(z) et A(1) donc module de zm - za = module de z-1 = AM.
Donc module de z-1 = 1

b. B(-1) et M' (z') donc module de zm' - zb = zm' - zo
⇔ BM' = OM'
⇔ M' est la médiatrice de [OB]
⇔ module de z' +1 = module de z'
Mais c'est écrit démontrer que module de z' +1 = module de z'. Et ce que j'ai fais, c'est pas vraiment une démonstration .
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Envoyé: 25.11.2007, 13:53

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kanial

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Merci beaucoup pour le latex c'est quand même bien plus agréable à lire, pour le module tu peux écrire | en appuyant simultanément sur les touches (alt gr) et 6 de ton clavier...
quelquechose me dérange un peu dans ton calcul :
⇔ arg z' = - arg (-)
⇔ arg z' = - arg ( + π)
Ceci est faux, arg(-z)=arg(z)+π (ou -π)
Mais ton calcul reste juste, pour démontrer que |z'+1|=|z'|, regarde la question 2, ce que tu m'as écrit toi est en fait l'interprétation géométrique.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 25.11.2007, 19:01

Constellation
rose022

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dernière visite: 10.04.08
Je ne vois pas vraiment le rapport entre la question 2 et la 3.
On a = 1/z ( z -1 ) = 1 - 1/z
On a aussi z' = .
Donc |z'| = |-1| / ||.
Et on doit démontrer que | z'+1| = |z'|.

Et comment je fais pour la 3.b.: déduire une construction géométrique du point M' par rapport au point M. M' est la médiatrice de [OB] et M appartient à T* avec AM = 1 .
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Envoyé: 26.11.2007, 18:33

Constellation
rose022

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dernière visite: 10.04.08
C'est bon, j'ai trouvé comment démontrer que |z'+1| = |z'|.
Mais par contre, je ne sais toujours pas déduire une construction géométrique du point M' par rapport au point M. M' est la médiatrice de [OB] et M appartient à T* avec AM = 1 .
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