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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Déterminer une équation de 2 tangentes

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 24.11.2007, 15:14



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Je travaille sur les dérivations de fonctions et j'ai un problème sur un exercice :
On considère la fonction f du second degré dont la parabole P passe par les points A(0;1) et B(2;3) :
- déterminer une équation des deux tangentes à P aux points A et B
Comment puis-je déterminer l'équation si je n'ai pas l'équation de la courbe ?

Merci de votre aide.
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Envoyé: 24.11.2007, 15:34

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kanial

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salut jo,
En trouvant les éléments dont tu as besoin sur l'équation de la courbe.
f est du second degré donc comment s'écrit-elle ? Quelles informations as-tu sur cette courbe, comment peux-tu en profiter ?


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 24.11.2007, 16:04



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Bonjour raycage,
f est du second degré donc f:x→ax²+bx+c
les informations sur la courbe sont les points A et B
En quoi les coordonnées de A et B peuvent m'aider à déterminer l'équation de la courbe ?
Merci
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Envoyé: 24.11.2007, 16:17

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kanial

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non les informations sur la courbe est qu'elle passe par les points A et B. Tu connais donc f(0) et f(2) ce qui devrait te permettre de déterminer 2 coefficients sur les trois que tu ne connais pas (a,b,c).


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Envoyé: 24.11.2007, 16:25



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Donc avec les coordonnées du point A, je déduis que f(0)=1 et avec B, je déduis que f(2)=3
Je bloque sur la suite : comment puis-je déterminer les coefficients ? Par quelle formule ?
Merci
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Envoyé: 24.11.2007, 16:31

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kanial

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que vaut f(0), que vaut f(2) ? En fonction de a b et c.

modifié par : raycage, 24 Nov 2007 - 16:32


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Envoyé: 24.11.2007, 16:42



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f:x→ax²+bx+c

Je remplace x par 0
f(0)=a×0²+b×0+c
On sait que f(0)=1 donc je déduis que c=1

Je remplace x par 2
f(2)=a×2²+b×2+1
f(2)=4a+2b+1
On sait que f(2)=3
Soit 4a+2b+1=3
⇔ 4a+2b=2
⇔ 2(2a+b)=2
⇔ 2a=-b

Après je suis perdue ...
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Envoyé: 24.11.2007, 17:02

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tu as fait des erreurs dans ton dernier calcul mais je suis en train de voir qu'il va manquer une information car on n'aura qu'une relation entre b et a, sachant que la valeur de c n'a pas beaucoup d'importance. Il n'y aurait pas une autre info aussi minime soit-elle que tu aurais obliée?


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Envoyé: 24.11.2007, 17:17



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J'ai en plus que la représentation graphique ...
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Envoyé: 24.11.2007, 17:31

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Aurais-tu sur cette représentation graphique les cordonnées d'un troisième points, ou la position du sommet de la parabole?


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Envoyé: 24.11.2007, 17:38



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Il n'y a pas de troisième point et la position du sommet de la parabole est trop imprécise pour pouvoir donner ses coordonnées
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Envoyé: 24.11.2007, 17:55

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les deux tangentes son-elles déjà tracées ? L'une d'elle ne serait pas horizontale ou ne passerait pas par un point particulier ?


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Envoyé: 24.11.2007, 18:00



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Les tangentes ne sont pas horizontales mais elles sont sécantent au point (1;-4)
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Envoyé: 24.11.2007, 18:09

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AH ben voilà ! Fallait le dire ça change tout.
As-tu refait le calcul de la relation qu'on trouve entre a et b (celui qui était faux à 16h42).
Peux-tu écrire quelle forme ont les équations des tangentes en fonction de a et b ?


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Envoyé: 24.11.2007, 18:25



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dernière visite: 24.11.07
Je reprends le second calcul:

Je remplace x par 2
f(2)=a×2²+b×2+1
f(2)=4a+2b+1
On sait que f(2)=3
Soit 4a+2b+1=3
⇔ 4a+2b=2
⇔ 2(2a+b)=2
⇔ 2(2a+b)-2=0

Je ne comprends pas la question "Peux-tu écrire quelle forme ont les équations des tangentes en fonction de a et b ?"

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Envoyé: 24.11.2007, 18:40

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Citation
2(2a+b)=2
Ne peux-tu pas mettre ça sous la forme b=... où les ... s'expriment en fonction de a.
Quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe P d'équation ax²+bx+c en A ? en B ? quels sont leur ordonnée à l'origine ?


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Envoyé: 24.11.2007, 19:00



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dernière visite: 24.11.07
⇔ 2(2a+b)=2
⇔ b=(-4a+2)/2

le coefficient directeur de la tangente à la courbe P d'équation ax²+bx+c en A est a et en B est a aussi

Leur ordonnée d'origine de A est 1 et de B est 3
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Envoyé: 24.11.2007, 19:38

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Donc b=-2a+1 (c'est si dur de diviser par 2 ??)
Citation
le coefficient directeur de la tangente à la courbe P d'équation ax²+bx+c en A est a et en B est a aussi
Non, je te laisse chercher un peu...
Citation
Leur ordonnée d'origine de A est 1 et de B est 3

Pour A oui, pour B non.



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