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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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dérivées et tableau de variation.

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 24.11.2007, 14:50

Galaxie
adher01

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Bonjour bonjour...
Encore et toujours de petits problèmes avec un exercice...
J'ai réussi le plus gros mais un petit détail m'échappe encore.

Soit f définie sur ensr par f(x)=√(x²+(4a²/x²), où a est un réel strictement positif.
Etudier le sens de variation .

Donc dans un premier temps je calcule la dérivé de f(x)ce qui donne je crois:


a partir de la dérivée ci desssus on peut étudier les variation de f.

(x²+2a)≥0
≥0
(x4+4a²)≥0
mais c'est la que j'ai un problème je ne trouve pas le signe de x²-2a
car pour que x²-2a≥0 il faut que x≥a mais comment faire??
Voila voila j'espère que vous réussirez mieux cet exercice que moi ;)
adher01;)


La vie ne vaut d'être vécue que si elle est vécue comme un rêve............
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Envoyé: 24.11.2007, 15:00

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kanial

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Salut adher1,
ta dérivée me paraît très douteuse, tu devrais vérifier tes calculs. En particulier a est une constante, donc on ne dérive pas par rapport à a...


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 24.11.2007, 15:11

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adher01

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en fait je suis partie de la dérivé d'une composée de fonction.
avec u=√x et v=x²+(4a²/x²)
donc j'obtient

et
donc (u°v)=v'(u'°v)
soit
voila est ce bon dans la démarche ??
adher01;)


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Envoyé: 24.11.2007, 15:30

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kanial

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oui la méthode est bonne, en fait tu as juste dû te tromper en voulant simplifier ce qu'il y avait dans la racine au dénominateur : quand on multiplie l'intérieur d'une racine par x² cela revient à multiplier à l'extérieur par x.


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Envoyé: 24.11.2007, 15:33

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adher01

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je suis désolé mais je ne comprend pas .;(
Je dois obtenir quoi ??? ;?
adher01 ;)



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Envoyé: 24.11.2007, 15:57

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kanial

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oui j'ai peut-être pas été d'une clarté exceptionelle, mais il y a une petite erreur dans ton calcul (celui de v'(u'°v)), je t'invite donc à le refaire en faisant particulièrement attention à ceci :



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Envoyé: 24.11.2007, 16:25

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ah ca y est j'ai compris donc ma dérivée est :

Voila.
Cette fois ce doit être bon???
Adher01;)


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Envoyé: 24.11.2007, 16:34

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kanial

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non toujours pas, tu as bien vu où était le problème mais tu as fait le contraire de ce qu'il fallait faire pour le corriger.


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Envoyé: 24.11.2007, 16:38

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Je ne comprend de nouveau plus. Car j'ai 2x² en haut et en bas donc je peux les simplifier???
C'est ca mon erreur ??
adher01 ;)



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Envoyé: 24.11.2007, 16:50

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kanial

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peux-tu écrire ton calcul ça irait plus vite.
Pour en revenir à ton problème de départ avec a, on te demande d'étudier le sens de variatio, mais celui-ci peux dépendre de a, donc si un a apparaît dans ton tableau de variation c'est pas grave.


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Envoyé: 24.11.2007, 17:45

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Ca y est eureka!!! je crois que j'ai trouver!!
ce n'est après tout que la troisième fois de la journée que je déclare victoire!!! ;)



adher01;)


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Envoyé: 24.11.2007, 18:07

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Oui, mais celle-ci on s'en souviendra comme d'une victoire définitive !
Comme quoi le dicton jamais deux sans trois ne veut décidément pas dire grand chose...


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Envoyé: 24.11.2007, 19:03

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Super merci beuacoup pour ta précieuse aide.
Cependant je ne vois toujours pas comment dresser mon tableau de variation avec (x²-2a).
adher01;)


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Envoyé: 24.11.2007, 19:42

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il faudrait déjà savoir quand x²-2a s'annule...


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Envoyé: 24.11.2007, 20:00

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x²-2a=0 équivaut a x=√(2a) ou x=-√(2a)
S={-√(2a);√(2a)

voili voilou...
adher01 ;)


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Envoyé: 24.11.2007, 20:07

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donc tu connais le signe de la dérivée, tu peux donc tracer ton tableau de variation...


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Envoyé: 24.11.2007, 20:27

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Donc f'(x) >0 pour tout x ∈ ]-√(2a);0[U]√(2a;+∞[
f'(x)<0 pour tout x ∈ ]-∞;-√(2a)[U]0;√(2a)[
C'est donc cela ??
J'ai le droit de rentrer mes a dans mon tableau ??
adher01 ;)

modifié par : raycage, 24 Nov 2007 - 20:30


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Envoyé: 24.11.2007, 20:33

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Tu t'es trompé, quand est-ce que x²-2a est positif ? Quand est-il négatif ?
Oui tu as le droit de mettre a dans le tableau de variation.


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Envoyé: 24.11.2007, 20:42

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x²-2a>0
éqa x²>2a
x>√2a et x>-√2a

mais a l'inverse x²-2a<0
x²<2a
x<-√2a et x<√2a

C'est bon cela ??



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Envoyé: 24.11.2007, 21:03

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x²>y ⇔ |x|>y ...
Je te laisse poursuivre et corriger les horreurs que tu as pu écrire plus haut...


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Envoyé: 24.11.2007, 21:08

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si je comprend bien ta formule :

x²>2a d'ou |x|>2a ?????
c'est ca ???


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Envoyé: 24.11.2007, 21:16

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OUPS, honte à moi j'ai oublié la racine !!!!!!!!!!
x²>y ⇔ |x|>√y


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Envoyé: 25.11.2007, 13:30

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Ce n'est pas grave ,l'erreur est humaine.
donc cela donne: |x²|>y
|x|>√2a
C'est bien cela ?? il n'y a pas de -??
adher01 ;)


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Envoyé: 25.11.2007, 15:33

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|x|>√2a donc si x est négatif, -x>(√2)a, si x est positif, x>(√2)a ce qui te donne les deux intervalles si x²>2a²


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Envoyé: 25.11.2007, 15:41

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Est ce queje peix dire :
si -x>√2a alors x<-√2a ???
adher01 ;)


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Envoyé: 25.11.2007, 16:08

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Oui bien sûr.


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Envoyé: 25.11.2007, 16:22

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Ont peut donc dire avec toutes les études de signes que:
F'(x)>o pr tt x ε ]-√2a;0[U]√2a;+∞[
et que f'(x)<0 pr tt x ε ]-∞;-√2a[U]0;√2a[
Est ce que je peut affirmer cela ??
adher01 ;)


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Envoyé: 25.11.2007, 16:27

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Mais non, tu me réécris les mêmes erreurs que plus haut.
Bon on est d'accord sur le fait que f'(x) est du signe de x²-2a.
Quand est-ce que x²-2a est positif, quand est-ce qu'il est négatif ?


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Envoyé: 25.11.2007, 16:31

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x²-2a >0 pr tt x>√2a et x<-√2a
et x²-2a <0 pr tt x<√2a et x>-√2a.
adher01 ;)



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Envoyé: 25.11.2007, 16:40

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oui, donc tu as le signe de f'(x)...


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Envoyé: 25.11.2007, 16:44

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bah oui mais il n'y a pas que (x²-2a) qui intervient.
c'est la que je ne comprend pas.
adher01 ;)


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Envoyé: 25.11.2007, 17:43

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kanial

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Quel est le signe des autres expressions qui interviennent dans f' ?


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