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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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généralisation

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 21.11.2007, 21:31

Constellation


enregistré depuis: nov.. 2007
Messages: 42

Status: hors ligne
dernière visite: 21.05.08
Bonjour,

Pouvez vous m'aider a généraliser ce qui suit ?

f(x) = √(x+1)*(1+(1/√x))

La dérivé est f'(x) = x√x - 1 / (2x*√x*√(x+1))

Sur ]0, +∞[, elle s'annule en 1.

Le minimum de la fonction f est 2√2 en x = 1

Généralisation:

En déduire que pour tous réels strictement positifs a et b, 2√2 ≤√(a+b)((1/√a) + (1/√b) ) et trouver les couples (a,b) pour lesquels il y a égalité.
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Envoyé: 23.11.2007, 19:30

Modérateur
kanial

enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1728

Status: hors ligne
dernière visite: 09.09.15
Salut gael,
il faut réussir à relier les deux problèmes, donc il faut réussir à écrire :

sous la forme :


Pour cela il serait bon de forcer un peu la main pour faire apparaître quelque chose de la forme lorsqu'on a , l'important étant de retrouver le 1.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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