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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Limite d'une fonction exponentielle

- classé dans : Fonction exponentielle

Envoyé: 21.11.2007, 16:21

KaperskY

enregistré depuis: avril. 2007
Messages: 7

Status: hors ligne
dernière visite: 08.03.08
Salut Tous le monde voilà mon pb sur les exponentiels, si quelqu'un pouvait me mettre sur la voie je serais super content ^^, alors :
Il me faut le limite lorsque x tend vers 0 de (exp(x)-1)/x
Je sais graphiquement que c'est 1 mais il me la démonstration mais je n'arrive pas, merci de votre aide.
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Envoyé: 21.11.2007, 16:38

Constellation


enregistré depuis: sept.. 2007
Messages: 62

Status: hors ligne
dernière visite: 22.02.13
Salut,

Un équivalent de exp(x) en 0 est 1+x.

Pourquoi?
⇒Le développement limité en 0 (séries de Taylor) pour x :
exp(x)=(somme sur n de 0 à l'infini)x^n/n!

Après ça me semble évident :
(exp(x)-1)/x tend vers x/x=1 en 0 vu l'équivalence.
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Envoyé: 21.11.2007, 20:10

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Effectivement, mais en attendant les développements limités et équivalents ne sont pas au programme de TS.

C'est pour cela que l'on introduit la limite du taux d'accroissement de la fonction exponentielle en 0, qui est ? icon_smile

@+
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