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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

DM sur les complexes et fonction périodique

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 21.11.2007, 14:35

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enregistré depuis: sept.. 2007
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dernière visite: 21.11.07
Bonjour !
Voila, j'ai un DM de mathématiques à rendre vendredi et j'aimerai le finir aujourd'hui. Je l'ai commencé, mais j'aimerai bien votre aide pour une ou deux question de l'exercice I et pour l'exercice II, ce serai sympa ! :D
Voici l'énoncé :

I. 1.Pour tout complexe Z, on pose P(Z)=Z4-1

a.Factoriser P(Z).
b.En déduire les solutions, dans l'ensemble C des nombres complexes, de l'équation P(Z)=0, d'inconnue Z.
c.Déduire de la question précédente les solutions dans C de l'équation d'inconnue z : [(2z+1)/(z-1)]4=1.

2.a.Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u;v), (l'unité graphique est 5cm).
Placer les points A, B, C d'affixes respectives: a=-2, b=-1/5 - 3i/5 et c=-1/5 + 3i/5.
b. Démontrer que les points O, A ,B et C sont située sur le cercle que l'on déterminera.


II. On considère l'équation (E) : (x+1)/x = racine(x²+4).

1.Démontrer que l'ensemble des solutions de l'équation (E) est caractérisé par les conditions suivantes:
* x∈ ]-oo ; -1] U ]0 ; +oo[
*x4+3x²-2x-1=0

2.On considère la fonction f définie sur lR par : f(x)=x4+3x²-2x-1.
Démontrer que l'équation f'(x)=0 admet une solution unique α ∈ [ 0 ; 1 ].

3.Démontrer que l'équation f(x)=0 admet exactement deux solutions dans lR dont l'une appartient à l'intervalle [-1 ; 0 ] et l'autre à l'intervalle [ 0 ; 1 ].
Donner une valeur approchée de chacune de ces solutions a 10-2 près.

4.Déterminer le nombre de solutions de l'équation (E) et une valeur approchée de chacune de ces éventuelles solutions.


J'en suis encore à l'exercice I.
Pour le I a. Grace à la bijection je trouve (Z²-1)(Z²+1)
b. je trouve les solutions 1; -1; i; -i.
c. je compare l'équation à Z4, je trouve que (2z+1)/(z-1) c'est Z, et je fais (2z+1)/(z-1)=1 ; -1 ; i; -i pour trouver les solution.
Avec 1 et -1 je trouve -2 et 0, mais je n'arrive pas a développer mon calcul pour i et -i ...
pour le 2 j'ai juste fais la figure, je n'arrive pas à démontrer que O; A; B et C sont sur le cercle.


En espérant votre aide !

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Envoyé: 21.11.2007, 20:17

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dernière visite: 21.11.07
J'ai presque terminé l'exercice 2, il me faudrai que le calcul de i et -i de l'exercice 1 .c. Pouvez vous m'aider svp?
C'est (2z+1)/(z-1)=i et (2z+1)/(z-1)=-i , je ne vois pas comment faire, j' essayé de faire passer (z-1) de l'autre coté, cela me donne 2z+1=zi-i et là je bloque ...
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Envoyé: 21.11.2007, 20:23

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zoombinis

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dernière visite: 25.08.08
Bonjour ,
Au lieu de "faire passer (z-1) de l'autre coté" tu aurais pu intégrer i au quotient ce qui te donne du premier degré.


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 21.11.2007, 20:48

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dernière visite: 21.11.07
C'est à dire intégrer i au quotient ? faire (2z+1)/(z-1)+i=0 ?
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Envoyé: 21.11.2007, 20:53

Modérateur
zoombinis

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dernière visite: 25.08.08
Mettre au même dénominateur !


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 21.11.2007, 21:02

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enregistré depuis: sept.. 2007
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dernière visite: 21.11.07
oui, j'ai aussi essayé, et je suis tombé sur (2z+1-zi+i)/(z-1)=0 , puis, comme un quotient est nul quand sont numérateur est nul, 2z + 1 - zi +i =0 ; et après je tombe z-iz=(-1-i)/ 2 et si je continue, mon z s'annule . . . icon_frown



modifié par : jfbello, 21 Nov 2007 - 21:09
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Envoyé: 21.11.2007, 21:19

Modérateur
zoombinis

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dernière visite: 25.08.08
Ben tu t'es trompé dans tes calcul parce que je vois pas comment de :
2z + 1 - zi +i =0 tu peux arriver à z-iz=(-1-i)/ 2 .....


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 21.11.2007, 21:28

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enregistré depuis: sept.. 2007
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Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.07
2z + 1 - zi +i =0
2z - zi = -1 -i
z - zi = (-1 -i)/2

Non ?
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Envoyé: 21.11.2007, 21:46

Modérateur
zoombinis

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Messages: 760

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pff .. bah non


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Envoyé: 22.11.2007, 00:22

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
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dernière visite: 20.07.16
Salut,
jfbello
2z + 1 - zi +i =0
2z - zi = -1 -i
Factorise par z à gauche. Te voila donc avec une forme az=b.


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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