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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

démonstration d'Euclide (pour demain)

  - catégorie non trouvée dans : 3ème
Envoyé: 18.11.2007, 17:02

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rebonjour c'est le meme DM mais un autre exercice..

je sais que √2= hypotenuse d'un triangle rectangle dont les cotés adjacents a l'angle droit font 1.
euclide a démontré que ce nombre ne pouvait pas s'écrire sous forme de fraction. le but de ce DM est de réaliser sa démonstration.
pour cela supposons que √2 puisse s'écrire sous la forme de fraction irréductible a/b avec a et b entiers.

I) a)démontrer que a²=b²
b)dans ce cas,démontrer que a est un entier pair
indication:on pourra procéder comme l'exercice 1

II) on pose a=2c
a)démontrer que b²=2c²
b)en déduire que b est un entier pair

III) a)expliquer pourquoi les résultats des questions 1 et 2 sont contradictoires avec le fait que a/b est irréductible.
b)que peut on conclure?

merci a tous ceux qui pouront m'aider parce que la vraiment...je seche.

modif : orthographe du titre



modifié par : Thierry, 29 Sep 2008 - 23:21
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Envoyé: 18.11.2007, 17:56

Cosmos
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Rebonjour,

Regarde la fiche que j'ai faite sur ce sujet ....
racine de 2 est un irrationnel

Clique sur ce qui est bleu ... c'est un lien

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Envoyé: 18.11.2007, 17:59

Cosmos
Zorro

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C'est vraiment en 3ème que le prof pose ce genre d'exo ? Parce que cela ressemble plus à des questions de seconde ? (comme dans l'autre exo !!!)

Nous tromper sur le niveau ne sert à rien ... cela peut juste nous faire répondre à côté de la question !
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Envoyé: 18.11.2007, 18:29

Cosmos
Zorro

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quelles questions posent un souci ?
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Envoyé: 18.11.2007, 18:42

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non serieusement je suis en 3eme je mens pas.sa ser a rien de mentir et meme si sa serva a kelke chose sa minteress pas de fo*tre le me*de...
c'est la deuxieme partie de la demonstrtion mais je demande a mon pere et il comprend donc il va pouvoir m'expliquer. merci beaucoup.
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Envoyé: 18.11.2007, 19:01

Cosmos
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Bon, ici on parle français, alors il faut que tu oublies les abrévaitions que tu as l'habitude t'utiliser ailleurs ...

c'est
Citation
II) on pose a=2c
a)démontrer que b²=2c²
b)en déduire que b est un entier pair


que tu n'arrives pas à faire ? pourquoi n'y arrives-tu pas ?
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Envoyé: 18.11.2007, 19:20

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ba en fait malgré tes explication sur la √2 je n'arive pas a remetre les reponses sur mes questions... mais a²=2c² c comme a²=b² donc ca j'y ai déja répondu non? par cntre pour demontrer que b est un entier pair...ah si! si a²=b² et que a est un entier pair alors et que b²=2c² alors c'est forcemn un entier pair non?

ou si j'ai comri ce que tu as di:
un nombre qu'on peur ecrire sou la forme 2*x est forcement un nombre pair?
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Envoyé: 18.11.2007, 21:44

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Thierry

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Salut,
pollux

un nombre qu'on peur ecrire sou la forme 2*x est forcement un nombre pair?

Oui un nombre pair est un multiple de 2 donc un nombre que l'on peut écrire sous la forme 2×(un nombre entier).

Et un nombre impair peut s'écrire sous la forme : 2k+1


Thierry
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Envoyé: 18.11.2007, 21:55

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en fait j'arive pas a comprendre.enfin si je comprends mais je n'arive pas a le metre en aplication...
déja, comen on fait pour démontrer qua a²=b²?

desole je n'arive pas a comprendre...
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Envoyé: 18.11.2007, 21:59

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Thierry

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Il y a une erreur dans ton énoncé :

√2=a/b
donc 2 = a²/b²
donc a²=2b²


Thierry
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Envoyé: 18.11.2007, 22:09

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ba je vais voir mon prof demain pour lui demander des explication parce que sur ma feuille il est bien écrit:démontrer que a²=b²
tout en sachant que √2=a/b donc... je sais pas.
c'est sur que si c'est ce que tu viens de me dire c'est plus logique.

et donc je supose que,pour ma prochaine question:démontrer que a est un entier pair.
la réponse est: a²=2b² or un nombre qu'on peut écrire sous la forme 2*x est toujours un (?-->)entier(<--?) pair donc a est un nombre pair

je me trompe?
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Envoyé: 18.11.2007, 22:19

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Thierry

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non tu ne te trompes pas ^^ mais maintenant je suppose que tu peux suivre le lien que t'a déjà donné zorro : Racine carrée de 2 est irrationnel.


Thierry
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Envoyé: 18.11.2007, 22:21

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Thierry

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avec p à la place de a et q à la place de b icon_wink


Thierry
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Envoyé: 18.11.2007, 22:22

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ok je vais essayer mais pas ce soir je vais dormir. merci beaucoup pour vos explications. bonne nuit a tout le monde^^ icon_biggrin
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Envoyé: 18.11.2007, 22:25

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desolé pour le double-post

oui lol forcément il faut que je remette les bonnes lettres icon_biggrin icon_cool icon_smile ^^
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