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carré d'un nombre impair =nombre impair (pour demain) |
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Envoyé: 18.11.2007, 16:50
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bonnjour j'ai un gros probleme sur un DM.meme mon pere n'y arrive pas...
exercice 1:
a)développer(2n+1)(2n+1)
b)démontrer que le carré d'un nombre impair est toujours un nombre impair
merci a ceux qui pouront m'aider et bone chance a tou le monde
modif : orthographe du titre
modifié par : Thierry, 18 Nov 2007 - 21:45
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Envoyé: 18.11.2007, 17:06
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Modératrice
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Bonjour et bienvenue sur ce forum,
Il faut comprendre qu'un nombre impair est un nombre pair auquel on ajoute 1
Un nombre pair est un multiple de 2 ; donc tous les nombres pairs vont avoir une écriture du genre 2n avec n qui peut prendre toutes les valeurs possibles : 1 , 2 , 3 , 4 .... etc
4 = 2*2
6 = 2*3
8 = 2*4
10 = 2*5
etc ...
Donc un nombre impair s'écrira : (un nombre pair) + 1 soit (2n) +1 = 2n +1
En calculant (2n+1)(2n+1) on calcule bien la forme générale du carré de tous les nombres impairs
or (2n+1)(2n+1) = 4n² + 2n + 1 = 2 (2n² + n) + 1
C'est bien de la forme 2N + 1 avec N = 2n² + n qui est bien un entier donc
(2n+1)² = (2n+1)(2n+1) = 2N + 1 avec N un entier ... donc ce nombre est bien un nombre impair.
Pas évident à comprendre pour un élève de 3ème ... J'espère avoir pu vous aider !
modifié par : Zorro, 18 Nov 2007 - 17:07
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Envoyé: 18.11.2007, 18:02
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si je crois avoir compris. merci. seulement (2n+1)(2n+1)=4n²+4n+1 et non 4n²+2n+1.
mais si j'ai bien compris sa ne change rien, le principe est le meme.
repondez svp que je sois sur
merci beaucoup.c'était efectivement compliké^^
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Envoyé: 18.11.2007, 18:12
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Modératrice
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Oui en effet (2n+1)² = (2n+1)(2n+1) = 4n² + 4n + 1 = 2(????) + 1
Le principe est le même
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Envoyé: 18.11.2007, 18:20
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d'acord merci beaucoup pour l'aide par contre...je galere a comprendre pour la racine carré de 2^^
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