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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Développement - carré d'un nombre impair

- classé dans : Développement & Factorisation

Envoyé: 18.11.2007, 16:50

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enregistré depuis: nov.. 2007
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dernière visite: 18.11.07
bonnjour j'ai un gros probleme sur un DM.meme mon pere n'y arrive pas...

exercice 1:
a)développer(2n+1)(2n+1)
b)démontrer que le carré d'un nombre impair est toujours un nombre impair

merci a ceux qui pouront m'aider et bone chance a tou le monde

modif : orthographe du titre



modifié par : mtschoon, 19 Fév 2013 - 10:39
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Envoyé: 18.11.2007, 17:06

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 10.01.16
Bonjour et bienvenue sur ce forum,

Il faut comprendre qu'un nombre impair est un nombre pair auquel on ajoute 1

Un nombre pair est un multiple de 2 ; donc tous les nombres pairs vont avoir une écriture du genre 2n avec n qui peut prendre toutes les valeurs possibles : 1 , 2 , 3 , 4 .... etc

4 = 2*2
6 = 2*3
8 = 2*4
10 = 2*5
etc ...

Donc un nombre impair s'écrira : (un nombre pair) + 1 soit (2n) +1 = 2n +1

En calculant (2n+1)(2n+1) on calcule bien la forme générale du carré de tous les nombres impairs

or (2n+1)(2n+1) = 4n² + 2n + 1 = 2 (2n² + n) + 1

C'est bien de la forme 2N + 1 avec N = 2n² + n qui est bien un entier donc

(2n+1)² = (2n+1)(2n+1) = 2N + 1 avec N un entier ... donc ce nombre est bien un nombre impair.

Pas évident à comprendre pour un élève de 3ème ... J'espère avoir pu vous aider !



modifié par : Zorro, 18 Nov 2007 - 17:07
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Envoyé: 18.11.2007, 18:02

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enregistré depuis: nov.. 2007
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dernière visite: 18.11.07
si je crois avoir compris. merci. seulement (2n+1)(2n+1)=4n²+4n+1 et non 4n²+2n+1.
mais si j'ai bien compris sa ne change rien, le principe est le meme.
repondez svp que je sois sur

merci beaucoup.c'était efectivement compliké^^
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Envoyé: 18.11.2007, 18:12

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Oui en effet (2n+1)² = (2n+1)(2n+1) = 4n² + 4n + 1 = 2(????) + 1

Le principe est le même
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Envoyé: 18.11.2007, 18:20

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d'acord merci beaucoup pour l'aide par contre...je galere a comprendre pour la racine carré de 2^^
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