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ROC démonstration proba

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 18.11.2007, 14:27

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enregistré depuis: sept.. 2007
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bonjour à tous
j'ai un dm a faire sur une restitution organisé de connaissances mais je n'ai pas réussi a tout faire.
voila l'énoncé:
pré-requis:
soit a B et C trois événements d'une meme expérience aléatoire,
1)A et B sont incompatibles losque A∩B=vide
2)A et B sont indépendants lorsque P(A∩B)=P(A)*P(B)
3)(B∩C)∩(B∩A)=B∩(C∩A)
4)B∩(AUC)=(B∩A)U(B∩C)

soit A1 et A2 deux événements incompatibles et B un événement indépendant de A1et A2.
a/ démontrer que les événements B∩A1 et B∩A2 sont incompatibles ,
b/ démontrer que P(A1UA2)=P(A1)+P(A2).
c/ démontrer que les événements B et A1UA2 sont indépendants.

j'ai réussit à démontrer le b/
si A1={;;...} et A2={;;...} sont 2 événements incompatibles on a:
A1UA2={;;...;;;...}
la probabilité de A1UA2 est alors la somme des probabilités de toutes les événtualités c'est a dire P()+...+P()+P()+...+P() c'est à dire P(a1)+P(A2)
on a donc P(A1UA2)=P(A1)+P(A2)

par contre pour le a/ et le c/ je ne sais pas comment faire. est ce que quelqu'un pourait m'aider? Merci d'avance
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Envoyé: 18.11.2007, 22:08

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Thierry

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Salut,

Pour la a) il faut que tu raisonnes de manière analogue à ce que tu as fait pour la b). A1 et A2 sont incompatibles donc A1∩A2=∅ : ils n'ont pas d'éléments en commun.

(pas marrant ton exercice)


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 19.11.2007, 15:14

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a/ A1∩A2=vide
(B∩A1)∩(B∩A2)=B∩(A1∩A2)=B∩(vide)
donc B∩(A1∩A2)=vide donc B∩A1=vide et B∩A2=vide
donc B∩A1 et B∩A2 sont incompatibles.

c/ B est indépendant de A1 et A2<=> P(B∩(A1∩A2))=P(B)*P(A1∩A2)
P(B∩(A1UA2))=P(B∩A1)+P(B∩A2)=P(B)*P(A1)+P(B)*P(A2)
donc B et A1UA2 sont indépendants.
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Envoyé: 19.11.2007, 15:21

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est ce que mon raisonnement est bon? merci
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Envoyé: 19.11.2007, 20:42

Webmaster
Thierry

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Ecoute je trouve ton exercice ennuyeux au possible et je suis pourtant un des seuls à aimer les probas ici.
A cette heure ProfExpress est encore ouvert je crois. Va leur demander !
(Bah sinon je ferai un effort ...)


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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