Déterminer l'ensemble de points pour qu'un complexe soit réel/ imaginaire pur

bonjour j ai quelques difficultés a faire ceci (1+z)*(1+z) un des z est le conjugué(z barre) determiner l ensemble des points d affixe z pour que se soit réel puis imaginaire pur.

pour que ceci soit reel je trouve x=o et y=1/2 et pour imaginaire je bloque
merci de votre aide.
cordialement.

Salut style138,
Il serait intéressant de remarquer que :
$(1+z)(1+z‾)=(1+z)(1+z‾)(1+z)(1+\overline{z})=(1+z)(\overline{1+z})$
Que pourrais-tu en tirer ?

eh bien merci pour ta reponse mais je suis pas trop sur de ma reponse a ta question pourrait tu m eclaircir.merci beaucoup

z(barre je sais pas comment tu fais autrement)*z= $x$ ^2 $y^2$ mais la je vois pas.merci de ton aide

Quand tu as un nombre complexe $w$ , à quoi est égal $w∗w‾w*\overline{w}$ ?

honetement je sais pas du tout

si tu pouvais m eclaircir car ça ne figure pas dans mon cours.merci

Tu n'as jamais vu dans ton cours ce que vaut le produit d'un complexe par son conjugué ??

eh bien non désolé a moins que j ai mal verifié mais je ne pense pas.pourrais tu me dire s il te plait?

Cela m'étonnerait que tu ne l'aies pas vu, mais bon c'est à savoir, c'est quand même important. Le produit d'un nombre complexe par son conjugué est égal au carré du module de ce nombre complexe.

si on a le produit x+iy que multiplie x-iy on a $x$ ^2 $y^2$ dois je inclure le 1 avec le x merci

j ai vu sous la forme de mon prececedent message donc si je comprend bien on obtiendrai donc $x$ ^2 $y^2$ +2x+1 ??

oui mais la valeur n'a pas beaucoup d'importance, en fait on obtient |z+1|² et à partir de là tu peux répondre à tes questions sans calcul...

eh bien.je n y aurais jamais pensé mais je ne vois pas comment tu peux faire ensuite san calcul.merci

Quand est-ce que |z+1|² est réel ?
Quand est-il complexe ?

ça me gene je vois pas du tout.je suis desolé

Qu'est-ce que le module d'un nombre complexe ?

c est la distance entre l origine et son affixe.

et ensuite s il te plait

oui, en effet géométriquement c'est la distance entre le point d'affixe z et l'origine, et en temps que distance ce nombre est ... ?

ce nombre est toujours positif mais je ne vois pas ou on va aboutir

certes il est positif mais il est surtout ?

different de zero??

bah non pas forcément mais c'est toujours pas ce que je voulais...
Qu'est-ce qu'on cherche, pourquoi te pose-je cette question ?

on cherche l affixe des points pour que cela soit des reels puis,imaginaires purs.mais je ne vois pas pourqui cette question désolé

On cherche dans un premier temps pour quel z ceci :
$(1+z)(1+z‾)(1+z)(1+\overline{z})$ est réel, or on a vu que :
$(1+z)(1+z‾)=∣z+1∣2(1+z)(1+\overline{z})=|z+1|^2$ , on cherche donc pour quel z |z+1|² est réel.
D'où la question sur le module...

olala je ne vois toujours pas comment trouver le z pour reel puis pour imaginaire pur

Pour l'instant cherchons quand est-ce que c'est réel.
Quand est-ce que |z+1|² est réel ? Ne m'as-tu pas dit tout à l'heure que |z+1| pouvait représenter une distance ?

oui effectivement j ai di cela.je cherche je cherche mais je trouve pas.grrrr

Donc en fait la question quand |z+1|² est-il réel revient à se demander quand une distance est-elle réelle ?

une distance est toujours réel il me semble

OUI !!!!!
Donc quand est-ce que |z+1|² est réel ?

pour n importe quelle z alors non?

OUI !!!!!!
Et quand est-il imaginaire pur ?

jamais imaginaire pur non?

Réfléchis bien ....

je vois pas... un dernier grand coup de pouce s il te plait

n'est-il pas possible qu'un nombre soit à la fois réel et imaginaire pur ?

l origine du repere ?

Oui mais ça c'est de la géométrie, moi je te parle de nombre...