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Fin 

Devoir maison suites!

- classé dans : Récurrence & Suites

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Envoyé: 17.11.2007, 18:45

Constellation
Aryo

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Bonjour! Merci d'avoir overt ce topic pour m'aider donc voila j'ai un devoir maison a rendre mercredi, mais je suis bloquer et en plus il y a deux excercices.

Voila le premier:

On considère la suite numérique (Un) définie par { U0=1
{ ∀ n ∈ IN, 2U(n+1)( le n+1 étant en indice) = U(n) - 1.( ici il n'y a que n qui soit en indice)

1) Calculer les cinq premiers termes de la suites (Un)

Je l'ai fait et j'ai trouver ( avec 1/2/3/4/5 en indice) u(1)= 0; u(2)= -1/2; u(3)= -3/4; u(4)= -7/8 et u(5)= -15/16.

2) Soit V(n) la suite numérique définie par: ∀ n ∈ IN, Vn= Un+a, où a est un nombre réél.

a)Déterminer le nombre réel a de facon que la suite V(n) soit une suite géométrique.

J'ai chercher V(n+1)( avec n+1 en indice) et j'ai trouver: V(n+1)= 1/2 Vn + (a-1)/2. mais apres je sais pas quoi faire. Et je suis bloquer pour les prochaines questions car ce sont des questions enchainées.

b) En déduire les valeurs de V(n)et de U(n) en foction de n.

c) Etudier le sens de variation et la limite de la suite U(n) en + infini.

d) Trouver le plus petit entier positif n tel que ( ici il n'y a que n qui soit en indice) U(n)+1<10^-4.[/b]

[b]3)Calculer S(n)=∑( en dessous: k=0/ au dessus: k=n/ a coté: U(k)). En déduire lim (S(n))/n losque n tend vers + l'infini.[/b]

[i]Pouvez vous m'aider ? s'ilvous plait?[/i]

Ensuite voici le deuxième excercie:

[b]1)a) Soit r(n) ( la parenthèse montre l'indice) (n ∈ IN), le suite géométrique réelle de premier terme r(0) strictement positif et raison q= 2/3. Exprimer r(n) en fonction de r(0) et de n.[/b]

[i]J'utilise donc la formule du cours qui est : r(n) = q^n*r(0). [/i]

[b]b) Soit θ(n) (n ∈ IN), la suite arithmétique réelle de premier terme θ(0) appartient a l'intervalle [0; pi/2[ et de raison (2/3)pi. Exprimer θ(n) en fonction de θ(0) et de n.


On fait la meme chose. On utilise toujours la formule du cours et cela fait donc: θ(n)=θ(0)*q^n.

c) POur tout entier naturel n, on pose z(n)= r(n) ( cosθ(n)+ isinθ(n)). Sachant que z(0),z(1),z(2) sont liés par la relation z(0)z(1)z(2)=8, déterminer le module et l'argument de z(0),z(1),z(2).

je ne sais pas quoi faire a partir de ce moment la. et je suis donc bloquer aussi pour les questions suivantes. pouvez vous m'aider? S'ilvous plait?

2) Dans un plan complexe P muni d'un repère orthonormé direct (0;vecteur u; vecteur v) ( unité graphique 4 cm), on appelle M(n) le point d'affixe z(n).

a) Placer le spoints M(0), M(1), M(2), M(3) dans le plan P.

b) Pour tout entier naturel n, calculer || vecteur(M(n)M(n+1))|| en fonction de n.

c) On pose l(n) = ∑( en dessous : k=0 / au dessus: n/ a cotés |vecteur(M(n)M(n+1))||. calculer l(n) en fonction de n et déterminer la limite de l(n) quand n tend vers + infini.


Pouvez vous m'aider? S'il vous plait?

Merci d'avance a tous ceux qui répondront. Vous me rendez un trés grands services en m'aidans.
Merci
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Envoyé: 17.11.2007, 21:39

Modérateur
kanial

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Salut aryo,
comment est définie une suite géométrique, il n'y a pas une possibilité de choisir une valeur de a qui fasse que Vn soit géométrique ?


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 18.11.2007, 12:32

Constellation
Aryo

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Pour que Vn+1 soit géométrique il faut que (a-1)/2 soit égale a 0 c'est ca?? Donc il faut que a soit égale a 1!!

A ouè ok! Merci. Mais par contre apres comment je fais? j'ai pas compris la question!?! icon_confused
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Envoyé: 18.11.2007, 12:56

Modérateur
kanial

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(Vn) est donc une suite géoométrique de raison 1/2, que vauut le terme Vn en fonction de n ?


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 19.11.2007, 19:37

Constellation
Aryo

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On utilise la formule Vn= V0*qn?
Ce qui fait Vn=V0*(1/2)n.
C'est ca?
Et pour Un, on utilise alors la formule Vn=Un+a.
⇔Un+a=V0*(1/2)n?
C'est ca?
ensuite pour la variation de Un Je viens juste d'aprendre en cours donc je sais comment faire. Mais par contre pour la limite je ne l'ai toujours pas vu en cour. Comment faire?


Ps: je balise un peut car je dois le rendre au plus tard mercredi!!
Et j'ai presque pas avancé. En tout merci beaucoupcp pour les points que tu m'a éclairés. Et j'espere que tu va m'en éclairer pleins d'autre!?!
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Envoyé: 19.11.2007, 20:40

Cosmos
miumiu

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salut
tu dois avoir tous les éléments te permettant de trouver l'expression Un.
Pour trouver la limite il faut que tu regardes dans ton cours (les calculs de limites pour les suites géométriques)
la limite de qn
quand q>1 c'est ...
quand -1 < q < 1 c'est ...
ensuite adapte tout ceci à ton expression
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Envoyé: 20.11.2007, 12:14

Constellation
Aryo

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Ok merci j'a trouver la relation de Un.
Ensuite j'a chercher sa variation et je trouve quel est strictement décroissante.
Par contre comme je l'ai dit dans mon précédent méssage, je n'ai aps encore fait de cours sur les limites d'un suite ( oui je sais ca parait bisarre amis mon prof aime bien nous demander de faire des choses avant de les avoirs vues en cours). Ou puis je trouver la réponse? connaissez vous un site qui parle des limites d'une suites géométrique?
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Envoyé: 20.11.2007, 12:46

Webmaster
Thierry

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Salut,

Oui je connais un site qui en parle : suites numériques et notamment la fin du paragraphe sur les suites géométriques. icon_wink
Tu as bien trouvé une raison comprise entre -1 et 1 ?


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 20.11.2007, 13:47

Cosmos
miumiu

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coucou
Donne nous ton expression Un afin que l'on puisse comprendre ton problème.
(Je suppose que tu as dû, tout de même, avoir un chapitre général sur les limites ...)

modifié par : miumiu, 20 Nov 2007 - 13:48
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Envoyé: 20.11.2007, 13:58

Constellation
Aryo

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Losque l'on me demande de calculer Un en fonction de n. Je trouve Un= 1-((1/2)n*2).
Ma raison c'est 1/2 ??Non?
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Envoyé: 20.11.2007, 18:51

Constellation
Aryo

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Si ma raison est (1/2), J'ai vu sur internet que si |q|<1 ( q étant la raison) alors la lim était égale a 0!!
Est ce que c'est ca?? icon_confused
J'ai trop peur de pas avoir finit a temps. En plus je dois faire l'exercice 2 aussi et je suis toujours bloqué au meme endroit! Je dois le rendre au plus tard mercrdi soir ( vendredi je veux perdre 2 points directement sur mon devoir)

S'il vous plait aider moi!!

Ps: Merci a tout ceux qui m'aide. Mias j'aimerais tant avoir finit a temps! icon_frown

modifié par : Aryo, 20 Nov 2007 - 18:51
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Envoyé: 20.11.2007, 20:44

Cosmos
miumiu

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bonsoir
récapitulation :
pour tout n appartenant à N
Vn=V0*(1/2)n.
Vn=Un+a.
a = 1
on a donc :
V0 = U0 +1 = 2
et Un = Vn -1

et alors Un = 2*(1/2)n - 1
donc déjà vu que je ne trouve pas comme toi je me pose des questions ...

attention la suite U n'est pas une suite géométrique ! Regarde bien la définition d'une suite géométrique si tu ne me crois pas !

pour tout n appartenant à N
Un = 2*(1/2)n - 1

quelle est la limite de (1/2)n = 1/2n en +∞ ?! le dénominateur tend vers ... donc la fraction tend vers ... alors la suite U tend vers...

J'espère qu'il n'est pas trop tard et que tu auras ce message.






modifié par : miumiu, 20 Nov 2007 - 20:46
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Envoyé: 21.11.2007, 16:24

Constellation
Aryo

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Tu dis : "quelle est la limite de (1/2)n = 1/2n en +∞ ?! le dénominateur tend vers ... donc la fraction tend vers ... alors la suite U tend vers..."

Alors le dénominateur tend vers +∞ donc la fraction tend vers +∞ alors la suite U tend vers +∞.

C'est ca?

Peut tu m'aider pour l'exercice 2 s'il te plait?
Je vais le rendre vendredi ( c'est pas grave si je perd 2 points de toute facon ca pourras pas etre pire) donc si tu pouvais m'aider pour l'execice 2 cela serais vraiment simpas. Merci d'avance.
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Envoyé: 21.11.2007, 17:25

Cosmos
miumiu

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salut !

Citation
Alors le dénominateur tend vers +∞ donc la fraction tend vers +∞ alors la suite U tend vers +∞.


NON !
le dénominateur tend vers +∞ oui mais la limite de l'inverse d'une fonction qui tend vers ∞ c'est 0 !

on va prendre par exemple la fonction :
∀ x ∈ R*
f(x) = 1/x
en +∞
x tend vers +∞ donc 1/x tend vers 0 (par valeurs positives)
regarde l'allure de la courbe !

essaie encore une fois
Top 
Envoyé: 21.11.2007, 17:40

Constellation
Aryo

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Ok ca y est j'ai compris

Alors le dénominateur tend vers + ∞ donc la fraction tend vers 0 alors la suite U tend vers 0. C'est ca??

dis pourrais tu m'aider pour l'exercice 2 si ca te dérange pas trop. Merci
Top 
Envoyé: 21.11.2007, 17:47

Cosmos
miumiu

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essaie d'être plus attentif je ne vais pas tout de faire !
Un = 2*(1/2)n - 1

donc oui (1/2)n tend vers 0 quand n tend vers +∞
mais U tend vers -1
pour l'exercice 2 commence déjà par me montrer les expressions qu'on te demande aux questions 1 et 2
Top 
Envoyé: 21.11.2007, 17:51

Constellation
Aryo

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Dsl j'avais pas vu le -1.

Pour l'exercice 2 je l'ai ait faite les 2 formules demander ds les 2 première questions. Mias je bloque a la 3eme questions.

1)a) Soit r(n) ( la parenthèse montre l'indice) (n ∈ IN), le suite géométrique réelle de premier terme r(0) strictement positif et raison q= 2/3. Exprimer r(n) en fonction de r(0) et de n.

J'utilise donc la formule du cours qui est : r(n) = q^n*r(0).

b) Soit θ(n) (n ∈ IN), la suite arithmétique réelle de premier terme θ(0) appartient a l'intervalle [0; pi/2[ et de raison (2/3)pi. Exprimer θ(n) en fonction de θ(0) et de n.

On fait la meme chose. On utilise toujours la formule du cours et cela fait donc: θ(n)=θ(0)*q^n.
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Envoyé: 21.11.2007, 17:57

Cosmos
miumiu

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oui j'avais vu
tu ne comptes pas finir l'exercice 1?!
écris les formes z(1) ; z(2) et z(3) en fonction de θ(0) ; r(0) ...
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Envoyé: 21.11.2007, 18:09

Constellation
Aryo

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Si Si ne tinquiète pas je finirais l'exercice. Mais je ne t'ai pas demander parce que je pense savoir le faire seul.

z0=r0(cosθ0+isinθ0)
z1= r1(cosθ1+isinθ1)
z2=r2(cosθ2+isinθ2).

et apres on va pas dire que z0z1z2=8
donc (r0(cosθ0+isinθ0))*(r1(cosθ1+isinθ1))*(r2(cosθ2+isinθ2))=8
???

modifié par : Aryo, 21 Nov 2007 - 18:10
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Envoyé: 24.11.2007, 16:07

Constellation
Aryo

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Bonjour notre professeur de maths nous a laissé un peu de répis et surtout plus de temps pour finir notre DM de maths.
poour la question 1) c) J'ai reussis a trouver la formule suivante:

(r0expi(θ0+2pi)=3). Mias parcontre apres je ne sais pas quoi faire. Pouvers vous m'aider?

Ps: je rappelle qu'il faut que je trouve le module et l'arguemnt de z0,z1,z2).

Merci de bien voulioir m'aider.

modifié par : Aryo, 24 Nov 2007 - 16:13
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Envoyé: 24.11.2007, 16:45

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kanial

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salut aryo,
Citation
θ(n)=θ(0)*q^n.
en es-tu sûr(e) ?
Citation
(r0expi(θ0+2)=3).
Comment trouves-tu ceci ?
Reste en notations exponentielles, l'écriture algébrique en cos et sin ne te servira à rien ici.
Peux-tu alors écrire la relation : z0z1z2=8 en fonction uniquement de r(0) et θ(0).



L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 24.11.2007, 17:04

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Aryo

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A mais non ce n'est pas ca car ce n'est pas une suite arithmétique.ca fait donc θn0+ (2/3)pi*n.
C'est bien cela?

Ensuite pour touver (r0expi(θ0+2pi)=3).
j'ai dit que si (z0z1z2=8)⇔(r0r1r2expi(θ01θ2)=8
Ensuite j'ai exprimer θ1et θ2en fonction de θ0 et j'ai exprimer r1et r2 en fonction de r0
ce qui m'a donné :
(z0z1z2=8)⇔((8/27)r0expi(3θ0+2pi)=8)
Ce qui fait donc a la fin ( en passant (8/27) de l'autre coté et en utilisant une racine cubique pour enlever le (r0)³ : (r0expi(θ0+2pi)=3).
Mais apres je suis bloquer je ne sais pas quoi faitre pour trouver le module et l'argument de z0z1z2.

Peut tu m'aider?
Merci



modifié par : Aryo, 24 Nov 2007 - 17:06
Top 
Envoyé: 24.11.2007, 17:28

Modérateur
kanial

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ouh la la que d'imprécisions dans ce dernier message, donc on a :
(z0z1z2=8)⇔((8/27)r03expi(3θ0+2π)=8
Ce qui donne effectivement :
r03expi(3θ0)=27
mais on va s'arrêter là pour les calculs, quelle particularité a 27, que peux-tu en déduire pour θ0 ?


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 24.11.2007, 17:42

Constellation
Aryo

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quelle particularité a 27??
par rapport a quoi?? icon_confused icon_confused icon_confused
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Envoyé: 24.11.2007, 18:04

Constellation
Aryo

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a par 3³= 27 ou alors 9*3=27 sinon je vois vraiment pas dsl.

icon_confused
Top 
Envoyé: 24.11.2007, 18:04

Modérateur
kanial

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Tu as l'équation :
r03expi(3θ0)=27
N'y a-t-il pas une différence importante entre les nombres situés à gauche et à droite de l'égalité ?


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Envoyé: 24.11.2007, 18:07

Constellation
Aryo

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Je suis désolé mais je ne vois pas trop ou tu veux en venir.
Top 
Envoyé: 24.11.2007, 18:11

Modérateur
kanial

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Essaie alors de repasser en écriture algébrique, peux-être que tu verras mieux...


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Envoyé: 24.11.2007, 18:14

Constellation
Aryo

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ce qui fait : r0³(cos3θ0+isin3θ0)=27.
C'est ca?
Top 
Envoyé: 24.11.2007, 18:16

Constellation
Aryo

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icon_eekDésolé je ne vois toujours pas ce que je dois chercher.
Est ce une relation spéciale avec 27 ??
O u alors est une simplification avec 27??
Ou alors c'est peut-etre autre choses. mais je ne vois vraiment pas.
Vraiiment désolé.icon_eek
Top 
Envoyé: 24.11.2007, 18:18

Constellation
Aryo

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Excuse moi je ne suis pas trés operationel!
Top 
Envoyé: 24.11.2007, 18:36

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kanial

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r0³(cos3θ0+isin3θ0)=27
oui ce qui donne :
r0³cos3θ0+i(r03sin3θ0)=27
Que peux-tu en déduire ?

modifié par : raycage, 24 Nov 2007 - 18:37


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Envoyé: 24.11.2007, 18:51

Constellation
Aryo

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dernière visite: 02.03.08
ca fait pas: sinr0*cosθ0+cosr0*sinθ0 =27??
Top 
Envoyé: 24.11.2007, 18:53

Constellation
Aryo

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ce qui ferais donc apres sin (r00)=27
Top 
Envoyé: 24.11.2007, 18:55

Constellation
Aryo

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non ca doit pas etre ca!!
Excuse je vois pas plus clair!!
Peut tu éclairer ma lanterne??
Top 
Envoyé: 24.11.2007, 19:28

Modérateur
kanial

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mieux vaut oublier ce que tu as écrit dans les deux messages de 18h51 et 53.
r0³cos3θ0+i(r03sin3θ0)=27
J'ai mis le i en gras et des parenthèses autour du terme dont i est facteur (qui a d'ailleurs un nom plus particulier) ce n'est peut-être pas pour rien...


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Envoyé: 24.11.2007, 19:32

Constellation
Aryo

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ba tu a mais en évidence les patis réel (r0³cos3θ0)et la partie imaginaire (i(r03sin3θ0)).

mais ca ne m'aide aps plus, je suis désolé de ne pas comprendre tout de suite mais je suis un peu (meme beaucoup) long.
Top 
Envoyé: 24.11.2007, 19:56

Modérateur
kanial

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dernière visite: 09.09.15
et pourquoi selon toi ai-je mis en valeur les parties réelles et imaginaires ? Qu'a-t-on de l'autre côté de l'égalité ?


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Envoyé: 24.11.2007, 20:06

Constellation
Aryo

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de l'autre coté de l'égalité on a un nombre réel qui est 27. C'est ca??
Top 
Envoyé: 24.11.2007, 20:09

Constellation
Aryo

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dernière visite: 02.03.08
Donc ca veut dire que la partie imaginaire est nul ??

ce qui nous ferais: r0³cos3θ0=27
C'est ca?
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