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alex57100
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Envoyé: 17.11.2007, 16:59
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Voie lactée
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Bonjour,
Voici une démontration sans donnée donc je vois mal comment faire.
Enoncé:
Démontrer que ∀x ∈ ℜ+, x- ((1/6)x3) ≤ sinx ≤ x- ((1/6)x3) + ((1/120)x5)
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raycage
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Envoyé: 17.11.2007, 17:13
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Modérateur
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salut alex, effectivement comme ça c'est un peu abrupt.
Il faut que tu étudies d'une part la fonction f:x->sin(x)-x+(1/6)x3 (il faudra sans doute la dériver plusieurs fois pour en obtenir les variations).
Et d'autres part étudier la fonction : g:x->sin(x)-x+(1/6)x3-(1/120)*x5 de la même manière...
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alex57100
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Envoyé: 17.11.2007, 17:31
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Voie lactée
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mais pourquoi ? à quoi cela va servir d'avoir la dérivée, je ne comprends pas .
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raycage
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Envoyé: 17.11.2007, 17:32
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Calcule f(0) et g(0), ça peut t'aider à cmprendre...
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alex57100
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Envoyé: 17.11.2007, 17:41
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Voie lactée
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je vois, tout est égal à 0 ( on pourra appliquer au final un théorème de comparaison ) mais pourquoi alors en étudier la dérivée de ces fonctions.
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raycage
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Envoyé: 17.11.2007, 17:44
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Non ce n'est pas une histoire de théorème de comparaison, quel peut être l'intérêt de connaître le sens de variation de ces deux fonctions sur  ?
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alex57100
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Envoyé: 17.11.2007, 17:46
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Voie lactée
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Je suis désolé mais je ne vois pas.
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raycage
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Envoyé: 17.11.2007, 17:48
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Modérateur
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si f était croissante sur , en sachant que f(0)=0, tu pourrais peut-être en déduire quelquechose d'intéressant...
modifié par : raycage, 17 Nov 2007 - 18:14
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alex57100
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Envoyé: 17.11.2007, 18:05
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Voie lactée
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quelque chose ? quoi donc ?
je ne vois toujours pas, désolé de paraître bête
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alex57100
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Envoyé: 17.11.2007, 18:17
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Voie lactée
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?
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zoombinis
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Envoyé: 17.11.2007, 18:27
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Eh bien que f(x) est supérieure à 0 sur  +
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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alex57100
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Envoyé: 17.11.2007, 18:55
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Voie lactée
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mais pour l'encadrement à démontrer, ce qui est primodial c'est de montrer que tout tend vers 0 non ?
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raycage
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Envoyé: 17.11.2007, 21:53
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Modérateur
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démontrer que quoi tend vers 0, il n'y a pas d'histoire de limite là, juste des inégalités à mettre en place
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